Як знайти перпендикуляр в трикутнику.

В геометрії одна задача може приховувати в собі безліч підзадач, що вимагають від вирішального їх людини наявності великої кількості знань. Так для операцій з трикутниками, потрібно знати про співвідношення між медианами, биссектрисами і сторонами, вміти різними способами обчислювати площу фігур, а також знаходити перпендикуляр .
Інструкція
1
Зверніть увагу на те, що перпендикуляр в трикутнику необов'язково повинен лежати всередині фігури. Висота, опущена на основу, може виявитися і на продовженні сторони, як це відбувається в тому випадку, якщо один з кутів більше дев'яноста градусів, або збігатися зі стороною, якщо трикутник прямокутний.
2
Скористайтеся формулою для обчислення висоти трикутника, якщо задача містить всі необхідні для цього дані. Для знаходження перпендикуляр а складіть дріб, у чисельнику якого подвоєний квадратний корінь з наступного твору: р * (р-а) (р-в) (р-с), де а, в і с - сторони трикутника, а р - його напівпериметр. В знаменнику дробу повинна стояти довжина того підстави, на яке опущений перпендикуляр .
3
Знайдіть висоту трикутника, скориставшись формулою для обчислення площі цієї фігури: для цього достатньо подвоєну площу поділити на довжину підстави. Для знаходження площі використовуйте інші формули: наприклад, знайти цю величину можна через полупроізведеніе двох сторін трикутника на синус кута між ними.
4
Запам'ятайте основне співвідношення між висотами трикутника: воно назад пропорційно відношенню підстав. Також вивчіть стандартні формули, які дозволяють швидко знайти перпендикуляр в рівносторонньому і равнобедренном трикутнику. У першому випадку висота являють собою твір боку трикутника на синус кута в 60 градусів (як наслідок формули для обчислення площі), у другому - подвоєному кореню з різниці квадрата подвійної довжини бічної сторони і квадрата підстави.
5
Порахуйте перпендикуляр трикутника, ввівши дані в графи онлайн-калькулятора. Для цього вам необхідно знати довжини сторін даної фігури, так як розрахунок проводиться по першій вказаною вище формулою, що використовує напівпериметр.
Строго кажучи, перпендикуляром називають пряму, яка перетинає задану лінію під кутом в 90 °. Пряма нескінченна за визначенням, тому говорити про довжину перпендикуляра неправильно. Говорячи так, зазвичай мають на увазі відстань між двома точками, що лежать на перпендикуляре. Наприклад, між заданою точкою і її нормальної проекцією на площину або між точкою в просторі і точкою перетину перпендикуляра, опущеного з неї, з прямою лінією.
Інструкція
1
Необхідність розрахувати довжину перпендикуляра може виникнути, якщо він опущений з точки з зазначеними в умовах координатами A (X?; Y?) На пряму, задану рівнянням a * X + b * Y + C = 0. У цьому випадку спочатку підставте координати точки в рівняння прямої і розрахуйте абсолютне значення лівої частини тотожності: | a * X? + B * Y? + C |. Наприклад, при координатах точки A (15; -17) і рівнянні прямої 3 * X + 4 * Y + 140 = 0 результатом цього кроку має стати число | 3 * 15 + 4 * (- 17) + 140 | = | 45- 61 + 140 | = 124.
2
Розрахуйте нормирующий множник. Це дріб, у чисельнику якого стоїть одиниця, а в знаменнику - квадратний корінь з суми квадратів множників по обидва координатним осях з рівняння прямої: 1/? (X? + Y?). Для використаного вище прикладу величина нормирующего множника має дорівнювати 1/? (3? +4?) = 1/? 25 = 0,2.
3
Наведіть рівняння прямої до нормального вигляду - помножте обидві частини рівності на нормирующий множник. Загалом вигляді результат повинен виглядати так: (a * X + b * Y + C)/? (X? + Y?) = 0. Ліва частина цього рівняння і визначає довжину перпендикуляра в загальному вигляді: d = (a * X + b * Y + C)/? (X? + Y?). А в практичних розрахунках просто перемножте отримане на першому кроці число і розрахований на другому кроці коефіцієнт. Для прикладу з першого кроку відповіддю має стати число 124 * 0,2 = 24,8 - така довжина перпендикулярного лінії відрізка, що з'єднує її з заданою точкою.
4
Для знаходження довжини перпендикуляра, опущеного з точки з відомими тривимірними координатами A (X?; Y?; Z?) На площину, задану рівнянням a * X + b * Y + c * Z + D = 0 використовуйте таку ж послідовність операцій. В цьому випадку під знак радикала в нормується множителе додасться третій доданок? (X? + Y? + Z?), Як і в чисельник дробу формули, визначальною довжину перпендикуляра в загальному вигляді: d = (a * X + b * Y + c * Z + D)/? (X? + Y? + Z?).