Як знайти діагональ ромба. Знайти ребро ромба.

У ромба сторони рівні і попарно паралельні. Його діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться точкою перетину на рівні частини. Ці властивості легко дозволяють знайти величину діагоналей ромба.
Інструкція
1
Позначимо вершини ромба буквами латинського алфавіту A, B, C і D для зручності обговорення. Точку перетину діагоналей традиційно позначають буквою O. Довжину ребра ромба позначимо літерою a. Величину кута BCD, який дорівнює куту BAD, позначимо?.
2
Знайдемо величину короткої діагоналі. Так як діагоналі перетинаються під прямим кутом, то трикутник COD є прямокутним. Половина короткої діагоналі OD є катетом цього трикутника і може бути знайдена через гіпотенузу CD, а також кут OCD.Діагоналі ромба є також биссектрисами його кутів, тому кут OCD дорівнює?/2.Такім Чином, OD = BD/2 = CD * sin ( ?/2). Тобто, коротка діагональ BD = 2a * sin (?/2).
3
Аналогічним чином, з того, що трикутник COD прямокутний, можемо висловити величину OC (а це половина довгою діагоналі) .OC = AC/2 = CD * cos (?/2) Величина довгою діагоналі виражається таким чином: AC = 2a * cos (?/2)
Зверніть увагу
Ромб з прямими кутами називається квадратом.Із прямоугольности трикутника COD, як і решти трьох трикутників, утворених діагоналями і сторонами ромба, випливає ще така властивість ромба: AC? + BD? = 4a?
Корисна порада
Знаючи діагоналі, легко знайти площу ромба. Зазвичай для цього їх і обчислюють. Площа ромба дорівнює половині твори його діагоналей.