Як знайти площу прямокутника, якщо відома ширина.

Само по собі перебування площі прямокутника - це досить простий тип задач. Але дуже часто цей вид вправ ускладнюється введенням додаткових невідомих. Для їх вирішення вам будуть потрібні найширші пізнання в різних розділах геометрії.
Вам знадобиться
  • - Зошит;
  • - лінійка;
  • - олівець;
  • - ручка;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Окремим випадком прямокутника є квадрат. Площа прямокутника - це величина дорівнює добутку його довжини і ширини. А площа квадрата дорівнює його довжині його боку, зведеної в другу степень.Еслі відома тільки ширина , то ви повинні спочатку знайти довжину, а потім обчислити площу.
2
Наприклад, дан прямокутник АВCD (Рис.1), де АВ = 5 см, ВО = 6,5 см. Знайдіть площу прямокутника АВCD.
3
Т.к. АВCD - прямокутник, АТ = ОС, ВО = ОD (як діагоналі прямокутника ). Розгляньте трикутник АВС. АВ = 5 (за умовою), АС = 2АО = 13 см, кут АВС = 90 (тому АВCD - прямокутник). Отже АВС - прямокутний трикутник., В якому АВ і ВС - катети, а АС - гіпотенуза (тому що вона знаходиться навпроти прямого кута).
4
Теорема Піфагора говорить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. За теоремою Піфагора знаходите катет ВС.ВС ^ 2 = АС ^ 2 - АВ ^ 2ВС ^ 2 = 13 ^ 2 - 5 ^ 2ВС ^ 2 = 169 - 25ВС ^ 2 = 144ВС =? 144ВС = 12
5
Тепер ви можете знайти площу прямокутника АВCD.S = АВ * ВСS = 12 * 5S = 60.
6
Можливий так само варіант, де ширина буде відома частково. Наприклад, дано прямокутник АВCD, де АВ = 1/4АD, ОМ - медіана трикутника АОD, ОМ = 3, АТ = 5. Знайдіть площу прямокутника АВCD.
7
Розгляньте трикутник АОD. Кут ОАD дорівнює куту ОDА (тому АС і ВD - діагоналі прямокутника ). Отже, трикутник АОD - рівнобедрений. А в трикутник медіана ОМ є одночасно бісектрисою і висотою. Значить, трикутник АОМ - прямокутний.
8
В трикутнику АОМ, де ОМ і АМ - катети, знайдіть, чому дорівнює ОМ (гіпотенуза). За теоремою Піфагора АМ ^ 2 = АТ ^ 2 - ОМ ^ 2АМ = 25-9АМ = 16АМ = 4
9
Тепер обчисліть площа прямокутника АВCD. АМ = 1/2АD (тому ОМ, будучи медианой, ділить АD навпіл). Отже АD = 8.АВ = 1/4АD (за умовою). Звідси АВ = 2.S = АВ * АDS = 2 * 8S = 16