Як звести матрицю в квадрат. Зведення матриці в квадрат.

Матриця - це двовимірний масив чисел. З такими масивами виробляють звичайні арифметичні операції (додавання, множення, зведення в ступінь), але трактуються ці операції інакше, ніж такі ж зі звичайними числами. Так буде невірним при зведенні матриці в квадрат звести в квадрат всі її елементи.
Інструкція
1
По суті зведення в ступінь для матриць визначається через операцію множення матриць. Оскільки для множення однієї матриці на іншу необхідно, щоб кількість рядків першого співмножники збігалася з кількістю стовпців другого, то для зведення в ступінь ця умова ще більш посилюється. В ступінь можна зводити тільки квадратні матриці.
2
Щоб звести матрицю в другу ступінь, знайти її квадрат, треба матрицю помножити на саму себе. При цьому матриця-результат буде складатися з елементів a [i, j] таких, що a [i, j] є сума поелементного твори i-того рядка першого співмножники на j-ий стовпець другого сомножителя. На прикладі це буде більш зрозуміло.
3
Отже, потрібно знайти квадрат матриці, представленої на малюнку. Вона квадратна (розмір її 3 на 3), тому її можна звести в квадрат.
4
Для зведення матриці в квадрат помножте її на таку ж. Порахуйте елементи матриці-твори, позначимо їх b [i, j], а елементи вихідної матриці - a [i, j] .b [1,1] = a [1,1] * a [1,1] + a [ 1,2] * a [2,1] + a [1,3] * a [3,1] = 1 * 1 + 2 * 2 + (-1) * 2 = 3b [1,2] = a [ 1,1] * a [1,2] + a [1,2] * a [2,2] + a [1,3] * a [3,2] = 1 * 2 + 2 * (- 1) + (-1) * 1 = -1b [1,3] = a [1,1] * a [1,3] + a [1,2] * a [2,3] + a [1,3] * a [3,3] = 1 * (- 1) + 2 * 1 + (-1) * (- 1) = 2b [2,1] = a [2,1] * a [1,1] + a [2,2] * a [2,1] + a [2,3] * a [3,1] = 2 * 1 + (-1) * 2 + 1 * 2 = 2b [2,2] = a [2,1] * a [1,2] + a [2,2] * a [2,2] + a [2,3] * a [3,2] = 2 * 2 + (-1) * (- 1) + 1 * 1 = 6b [2,3] = a [2,1] * a [1,3] + a [2,2] * a [2,3] + a [2,3 ] * a [3,3] = 2 * (- 1) + (-1) * 1 + 1 * (- 1) = -4b [3,1] = a [3,1] * a [1,1 ] + a [3,2] * a [2,1] + a [3,3] * a [3,1] = 2 * 1 + 1 * 2 + (-1) * 2 = 2b [3,2 ] = a [3,1] * a [1,2] + a [3,2] * a [2,2] + a [3,3] * a [3,2] = 2 * 2 + 1 * (-1) + (-1) * 1 = 2b [3,3] = a [3,1] * a [1,3] + a [3,2] * a [2,3] + a [3 , 3] * a [3,3] = 2 * (- 1) + 1 * 1 + (-1) * (- 1) = 0
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=w9JDtQofSXc
Зверніть увагу
Піднесення до степеня> 2 виробляється послідовним множенням матриці на саму себе праворуч. Іншими словами, A? = A? * A і так далі.