Як знайти площу грані в піраміді. Площа грані піраміди.

Піраміда - одна з найбільш містичних фігур в геометрії. З нею пов'язують потоки космічної енергії, багато древніх народів обирали саме цю форму для будівництва своїх культових споруд. Тим не менш, з точки зору математики, піраміда - це всього лише багатогранник, з багатокутником в основі, а гранями є трикутники із загальною вершиною. Розглянемо, як знайти площу грані в піраміді .
Вам знадобиться
  • калькулятор.
Інструкція
1
Піраміди бувають наступних типів: правильна (в основі - правильний багатокутник, а проекція вершини піраміди на підставу - його центр), довільна (в основі лежить будь багатокутник, а проекція вершини необов'язково збігається з його центром), прямокутна (одне з бічних ребер становить з основою прямий кут) і усічена. Залежно від того, скільки сторін має багатокутник в основі піраміди, її називають трьох-, чотирьох-, п'яти або, приміром, десятикутну.
2
Оскільки бічна грань будь піраміди (крім усіченої) - це трикутник, знаходження площі грані зводиться до визначення його площі. У усіченої піраміді бічна грань - трапеція. Отже, розберемося, як знайти площу грані піраміди в кожному окремому випадку.
3
Для всіх видів пірамід, крім усіченої: Перемножте довжини підстави трикутника і опущеною на нього висоти з вершини піраміди. Розділіть отримане твір на 2 - це і буде шукана площу бічний грані піраміди.
4
Усічена пірамідаСложіте обидва підстави трапеції, що є межею такої піраміди. Розділіть отриману суму на два. Помножте отримане значення на висоту грані -трапеціі. Отримана в результаті величина - площу бічний грані піраміди даного типу.
Корисна порада
Площа бічної поверхні і підстави, периметр основи піраміди і її обсяг пов'язують між собою певні формули. Це часом дає можливість обчислити значення відсутніх даних, необхідних для визначення площі грані в піраміде.Об'ем будь-який не усіченої піраміди дорівнює третині від твору висоти піраміди і площі основи. Для правильної піраміди справедливо: площа бічної поверхні дорівнює половині периметра підстави помноженого на висоту однієї з граней. При розрахунку обсягу усіченої піраміди, замість площі основи підставляється величина, що дорівнює сумі площ верхнього, нижнього підстави і квадратного кореня з їх твори.
Плоский багатокутник, сторонами якого є ребра об'ємної геометричної фігури, прийнято називати гранню цього об'єкта. Сума площ всіх граней складає площу поверхні об'ємної фігури. А величину цього параметра для кожної грані можна розрахувати, якщо знати її геометричні розміри або мати достатньо даних про об'ємну фігуру в цілому.
Інструкція
1
Якщо об'ємна фігура не має геометрично правильної форми, то складові її межі можуть мати однакову кількість сторін, але незбіжні розміри. Тому площа кожної з них доведеться обчислювати окремо, виходячи з даних про довжинах складових її ребер. Якщо ця інформація є, використовуйте формули для відповідного багатокутника. Наприклад, якщо є можливість виміряти довжини всіх ребер, що утворюють трикутну грань, то площа її обчислюйте за формулою Герона. Для цього спочатку знайдіть половину від суми довжин всіх сторін (напівпериметр), потім послідовно відніміть від напівпериметр довжину кожної сторони. У вас вийде чотири значення - напівпериметр і його три зменшених на довжини сторін варіанту. Перемножте всі ці числа, а з результату витягніть квадратний корінь. Для обчислення площі грані з іншою кількістю сторін може знадобитися ще більш складна формула або навіть розбиття її на декілька більш простих багатокутників.
2
Обчислення площі граней об'ємної фігури правильної форми значно простіше, так як її всі бічні поверхні мають однакові розміри. Так, щоб обчислити цей параметр для кожної з шести граней куба достатньо знати довжини двох суміжних ребер багатогранника. Їх твір і дасть величину площі будь-який з граней. Знаючи кількість площин, якими утворена об'ємна фігура правильної форми, площа кожної з них можна розрахувати із загальної площі поверхні - розділіть цю величину на кількість граней.
3
Деякі багатогранники хоч і не складаються з однакових граней, тим не менш називаються правильними і дозволяють використовувати досить прості формули розрахунку площин, складових їх поверхню. Це постаті з центральною віссю симетрії, в основі яких лежить правильний багатокутник - наприклад, піраміда. Її бічні грані мають форму трикутників однакових розмірів. Площа кожної можна розрахувати, якщо відома довжина сторони багатокутника, що лежить в основі об'ємної фігури, і її висота. Помножте довжину сторони на кількість граней підстави і висоту піраміди, а отриману величину розділіть навпіл. Розраховане значення і буде площею кожної бічної грані піраміди.