Як зробити інтерполяцію.

Інтерполяцією є процес відшукання проміжних значень тієї чи іншої величини по окремих відомим значенням даної величини. Цей процес знаходить застосування, наприклад, в математиці для відшукання значення функції f (x) в точках х.
Вам знадобиться
  • Програми побудови графіків і функцій, калькулятор
Інструкція
1
Найчастіше при проведенні емпіричних досліджень доводиться стикатися з набором значень отриманих методом випадкової вибірки. З цього ряду значень потрібно побудувати графік функції, в яку з максимальною точністю впишуться та інші одержані значення. Цей метод, а точніше рішення цього завдання є апроксимація кривої, тобто заміна одних об'єктів чи явищ іншими, близькими по вихідного параметру. Інтерполяція, в свою чергу же є різновидом апроксимації. Інтерполяцією кривої називають процес, при якому крива вибудуваної функції проходить через наявні точки даних.
2
Мається дуже близька до інтерполяції задача, суть якої полягатиме в апроксимації вихідної складної функції іншої, набагато більш простою функцією. Якщо ж окрема функція дуже складна для обчислень, то можна спробувати обчислити її значення в декількох точках, а за отриманими даними побудувати (інтерполювати) більш просту функцію. Однак застосування спрощеної функції не дозволить отримати настільки ж точні і достовірні дані, які б давала початкова функція.
3
Інтерполяція через алгебраїчний двочлен, або лінійна інтерполяціяВ загальному вигляді: відбувається інтерполювання деякої заданої функції f (х), приймаючої значення в точках x0 і x1 відрізка [a, b] алгебраїчним Двочленні P1 (x) = ax + b. Якщо ж задається більш ніж два значення функції, то шукана лінійна функція замінюється лінійно-кусочной функцією, кожна частина функції полягає між двома заданими значеннями функції в цих точках на інтерпольованої відрізку.
4
Інтерполяція методом кінцевих разностейДанний метод один з найпростіших і широко розповсюджених методів здійснення інтерполяції. Його суть міститься в заміні диференціальних коефіцієнтів рівняння на різницеві коефіцієнти. Ця дія дозволить перейти до вирішення диференціального рівняння шляхом вирішення його різницевого аналога, інакше кажучи, побудувати його кінцево-різницеву схему
5
Побудова сплайн-функцііСплайном в математичному моделюванні називають кусочно-задану функцію, яка збігаються з функціями, що мають більш просту природу на кожному елементі розбиття своєї області визначення. Сплайн від однієї змінної будується шляхом розбиття області визначення на кінцеве число відрізків, причому, на кожному з яких сплайн збігатиметься з деяким алгебраїчним поліномом. Максимальна ступінь використаного полінома є ступенем сплайна. Сплайн-функції застосовуються для завдання і опису поверхонь в різних системах комп'ютерного моделювання.
Корисна порада
Залежно від того, з якою метою і точністю потрібно виконати інтерполяцію, слід уважно вибирати спосіб інтерполяції