Як вирішувати лінійні функції.

Особливість лінійний функцій полягає в тому, що всі невідомі стоять виключно в першого ступеня. Обчисливши їх, ви можете побудувати графік функції , який буде виглядати як пряма лінія, що проходить через певні координати, позначені шуканими змінними.
Інструкція
1
Існує кілька способів вирішення лінійних функцій. Наведемо найбільш популярні з них. Найчастіше використовується покроковий метод підстановки. В одному з рівнянь необхідно висловити одну змінну через іншу, і підставити в інше рівняння. І так до тих пір, поки в одному з рівнянь не залишиться лише одна змінна. Щоб вирішити його необхідно з одного боку знака рівності залишити змінну (вона може бути з коефіцієнтом), а на іншу сторону знака рівності перенести всі числові дані, не забувши при перенесенні поміняти знак числа на протилежний. Обчисливши одну змінну, підставте її в інші вирази, продовжите обчислення за таким же алгоритмом.
2
Для прикладу візьмемо систему лінійної функції , що складається з двох рівнянь: 2х + у-7 = 0; х-у-2 = 0.Із другого рівняння зручно виразити х: х = у + 2.Как бачите, при перенесенні з однієї частини рівності в іншу, у чисел і змінних помінявся знак, як і було описано више.Подставляем отриманий вираз в перше рівняння, таким чином виключаючи з нього змінну х: 2 * (у + 2) + у-7 = 0.Раскриваем дужки: 2у + 4 + у-7 = 0.Компонуем змінні і числа, складаємо їх: 3у-3 = 0.Переносім число в праву частину рівняння, міняємо знак: 3у = 3.Делім на загальний коефіцієнт, отримуємо: у = 1.Подставляем отримане значення в перше вираження: х = у + 2.Получаем х = 3.
3
Ще один спосіб вирішення подібних систем рівнянь - це почленное складання двох рівнянь для отримання нового з однією змінною. Рівняння можна помножити на певний коефіцієнт, головне при цьому помножити кожен член рівняння і не забути про знаки, а потім скласти або відняти одне рівняння з іншого. Цей метод дуже економить час при знаходженні лінійної функції .
4
Візьмемо вже знайому нам систему рівнянь з двома змінними: 2х + у-7 = 0; х-у-2 = 0.Легко помітити що коефіцієнт при змінній у ідентичний в першому і другому рівнянні і відрізняється лише знаком. Значить, при почленного складанні двох цих рівнянь ми отримаємо нове, але вже з одного переменной.2х + х + у-у-7-2 = 0; 3 х-9 = 0.Переносім числові дані на праву сторону рівняння, змінюючи при цьому знак : 3х = 9.Находім загальний множник, рівний коефіцієнту, що стоїть при х і поділи обидві частини рівняння на нього: х = 3.Полученіе відповідь можна підставити в будь-яке з рівнянь системи, щоб обчислити у: х-у-2 = 0; 3 -у-2 = 0; -у + 1 = 0; -у = -1; у = 1.
5
Також ви можете обчислювати дані, побудувавши точний графік. Для цього необхідно знайти нулі функції . Якщо одна із змінних дорівнює нулю, то така функція називається однорідною. Вирішивши такі рівняння, ви отримаєте дві точки, необхідні і достатні для побудови прямої - одна з них буде розташовуватися на осі х, інша на осі у.
6
Беремо будь-яке рівняння системи і підставляємо туди значення х = 0: 2 * 0 + у-7 = 0; Отримуємо у = 7. Таким чином перша точка, назвемо її А, матиме координати А (0; 7) .Для того щоб обчислити точку, що лежить на осі х, зручно підставити значення у = 0 в друге рівняння системи: х-0-2 = 0; х = 2.Второй точка (В) матиме координати В (2; 0) .На координатної сітці відзначаємо отримані точки і поводимо через них пряму. Якщо ви побудуєте її досить точно, інші значення х і у можна буде обчислювати прямо по ній.