Як знайти логарифм.

Логарифмом числа x по підставі a називається таке число y, що a ^ y = x. Оскільки логарифми полегшують дуже багато практичні обчислення, важливо вміти ними користуватися.
Інструкція
1
Логарифм числа x по підставі a будемо позначати loga (x). Наприклад, log2 (8) - логарифм числа 8 по підставі 2. Він дорівнює 3, тому що 2 ^ 3 = 8.
2
Логарифм визначений тільки для позитивних чисел. Негативні числа і нуль не мають логарифмів незалежно від підстави. При цьому сам логарифм може бути будь-яким числом.
3
Підставою логарифма може служити будь-яке позитивне число, крім одиниці. Однак на практиці найчастіше використовуються два підстави. Логарифми по підставі 10 називаються десятковими і позначаються lg (x). Десяткові логарифми найчастіше зустрічаються в практичних обчисленнях.
4
Друге популярне підставу для логарифмів - ірраціональне трансцендентне число e = 2,71828 ... Логарифм по підставі e називається натуральним і позначається ln (x). Функції e ^ x і ln (x) володіють особливими властивостями, важливими для диференціального й інтегрального числення, тому натуральні логарифми частіше використовуються в математичному аналізі.
5
Логарифм добутку двох чисел дорівнює сумі логарифмів цих чисел по тій же підставі: loga (x * y) = loga (x) + loga (y). Наприклад, log2 (256) = log2 (32) + log2 (8) = 8.Логаріфм приватного двох чисел дорівнює різниці їх логарифмів: loga (x/y) = loga (x) - loga (y).
6
Щоб знайти логарифм числа, зведеного в ступінь, потрібно логарифм самого числа помножити на показник ступеня: loga (x ^ n) = n * loga (x). При цьому показник ступеня може бути будь-яким числом - позитивним, негативним, нулем, цілим або дробним.Поскольку x ^ 0 = 1 для будь-якого x, то loga (1) = 0 для будь-якого a.
7
Логарифм замінює множення складанням, зведення в ступінь множенням, а витяг кореня поділом. Тому за відсутності обчислювальної техніки логарифмічні таблиці помітно спрощують расчети.Чтоби знайти логарифм числа, що не входить в таблицю, його потрібно представити у вигляді добутку двох або більше чисел, логарифми яких є в таблиці, і знайти остаточний результат, склавши ці логарифми.
8
Досить простий спосіб обчислити натуральний логарифм - скористатися розкладанням цієї функції в статечної ряд: ln (1 + x) = x - (x ^ 2)/2 + (x ^ 3)/3 - (x ^ 4)/4 + ... + ((-1) ^ (n + 1)) * ((x ^ n)/n) .Цей ряд дає значення ln (1 + x) для -1
9
Для практичних обчислень іноді буває зручно перейти від натуральних логарифмів до десятковим. Будь перехід від однієї підстави логарифмів до іншого відбувається за формулою: logb (x) = loga (x)/loga (b) .Таким чином, log10 (x) = ln (x)/ln (10).
На практиці найчастіше застосовуються десяткові логарифми, які прийнято називати стандартними. Для їх знаходження складено спеціальні таблиці, використовуючи які можна знайти значення логарифма будь-якого позитивного числа з тією чи іншою точністю, попередньо привівши його до стандартного вигляду. Для вирішення більшості завдань цілком достатні чотиризначні таблиці Брадіса з точністю до 0,0001, що містяться мантиси десяткових логарифмів. Характеристику можна легко знайти по одному виду числа. Звернення з таблицями вельми просте.
Вам знадобиться
  • - формула переходу від однієї підстави логарифма до іншого;
  • - чотиризначні математичні таблиці Брадіса.
Інструкція
1
Наведіть логарифм до стандартного вигляду, якщо його підстава не дорівнює 10. Використовуйте формулу переходу від однієї підстави до іншого.
2
Знайдіть характеристику логарифма. Якщо число більше або дорівнює одиниці, то порахуйте кількість цифр в цілій частині даного числа. Відніміть з цієї кількості одиницю і отримаєте значення характеристики. Наприклад, у логарифма числа 56,3 характеристика дорівнює 1. Якщо число є десятковим дробом, меншою 1, то порахуйте в ній кількість нулів до першої цифри, відмінною від нуля. Зробіть негативним Отримане значення характеристики. Наприклад, у логарифма числа 0,0002 характеристика дорівнює -4.
3
Визначте число для знаходження мантиси як ціле. Проігноруйте в даному числі кому, якщо вона є і відкиньте всі нулі, що стоять в кінці числа. Положення коми в десятковому числі і останні нулі ніяким чином не впливають на величину мантиси. Запишіть утворилося ціле число. Наприклад, у логарифма числа 56,3 воно дорівнює 563. Залежно від того, скільки цифр міститься в цьому числі, залежить алгоритм роботи з чотиризначними таблицями. Існує три типи алгоритмів.
4
Знайдіть мантиссу логарифма, виконавши такі дії, якщо число для її знаходження є тризначним. Знайдіть у чотиризначних математичних таблицях Брадіса таблицю XIII «мантиссу десяткових логарифмів». Перейдіть на сходинку, яка містить в першому стовпці «N» ці дві перші цифри числа, за яким шукається мантиса. Наприклад, якщо маємо число 563, то шукайте рядок, де в першому стовпі варто 56. Потім просувайтеся по цій сходинці вправо до її перетину зі стовпцем, номер якого збігається з третьою цифрою вихідного числа. У нашому прикладі це стовпець з номером 3. На перетині знайденої рядка і стовпця знаходиться значення мантиси. Мантиса, знайдена по числу 563 дорівнює 0,7505.
5
Знайдіть мантиссу логарифма, виконавши такі дії, якщо число для її знаходження складається з двох або однієї цифри. Припишіть подумки до цього числа така кількість нулів, щоб воно стало тризначним. Якщо число дорівнює 56, то виходить 560. Знайдіть мантиссу за отриманим тризначного числа. Для цього виконайте дії з кроку 4. Мантиса по числу 560 дорівнює 0,7482.
6
Знайдіть мантиссу логарифма, виконавши такі дії, якщо число для її знаходження є чотиризначним. Знайдіть мантиссу для числа, зображеного першими трьома цифрами даного числа. Для цього виконайте дії з кроку 4. Потім пересувайтеся по горизонтальній рядку від знайденої мантиси в праву частину таблиці, розташовану за вертикальною жирною рискою і містить поправки на четверту цифру. Знайдіть в області поправок стовпець з номером, що збігається з четвертою цифрою числа. Додайте поправку, що знаходиться на перетині рядка і стовпця, до мантисі, знайденої по тризначного числа. Наприклад, якщо число для знаходження мантиси одно 5634, то мантиса по 563 дорівнює 0,7505. Поправка по цифрі 4 дорівнює 3. Остаточний результат дорівнює 0,7508.
7
Знайдіть мантиссу логарифма, виконавши такі дії, якщо число для її містить більше чотирьох цифр. Округліть число до чотирьох знаків так, щоб всі цифри, починаючи з п'ятої, були нулями. Відкиньте останні нулі і знайдіть мантиссу по чотиризначний число. Для цього виконайте дії з кроку 7.
8
Знайдіть логарифм числа як суму характеристики і мантиси. У розглянутому прикладі логарифм числа 56,3 дорівнює 1,7505.