Як побудувати епюру згинальних моментів. Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів.

При впливі на балку поперечних сил виникають згинальні моменти, які є головним руйнівним чинником, тому при проектуванні конструкцій дуже важливо розрахувати силу изгибающих моментів на різних ділянках. Щоб наочно зобразити вплив згинаючих моментів , будують їх епюру.
Інструкція
1
Накресліть розрахункову схему, яка представляє собою схематичне зображення балки, її опор і їх реакцій, а також впливають навантажень. Приклад розрахункової схеми представлений на малюнку 1.
2
Реакції опор ставляться з урахуванням того, що в шарнірно-рухомої опори виникає тільки поперечна реакція, в шарнірно-нерухомій опорі - поздовжня і поперечна реакції, в жорсткому защемленні - обидва види реакцій і реактивний момент.Вибірать реакції опор можна довільно , якщо в результаті подальших розрахунків вийде від'ємне значення якоїсь з реакцій, значить треба поміняти направленіе.После того, як ви визначитеся з видами опор і проставите їх реакції, необхідно розбити балку на ділянки, виходячи з того, що на ділянці не повинні змінюватися діючі сили.
3
Тепер необхідно скласти рівняння рівноваги для осей x і y і для діючих моментів . Для цього необхідно знати, що сума всіх моментів , що діють на балку, дорівнює нулю, і сума всіх сил по осях також дорівнює нулю. Якщо на балку діє розподілене навантаження, то при складанні рівнянь рівноваги її необхідно замінити на зосереджену силу, яка буде дорівнює добутку сили розподіленого навантаження на довжину ділянки, на якій вона діє. Скориставшись системою з трьох рівнянь рівноваги, визначте реакції опор.
4
Тепер підрахуйте величину поздовжніх сил і згинальних моментів на кожній дільниці. Для цього скористайтеся наступними формулами: поперечна навантаження Q = q * x + Q0, де Q0 - сума сил з усіх попередніх ділянок, q - розподілене навантаження на ділянці, x - довжина ділянки. Згинальний момент Мі = (q * x ^ 2)/2 + Q0 * x + M0, де M0 - значення моменту на початку ділянки.
5
Тепер у вас є всі дані для побудови епюр, які представляють собою графік зміни величини навантаження по довжині балки. Спочатку побудуйте епюру поперечних сил, вибравши масштаб, зазначивши величину навантаження на початку кожної ділянки і з'єднавши отримані точки. Тепер відзначте величини згинальних моментів по ділянках і з'єднайте точки, враховуючи, що якщо епюра поперечних сил на цій ділянці являє собою пряму, паралельну балці, то на епюрі згинальних моментів буде похила лінія , якщо ж на епюрі поперечних сил - похила лінія, то на епюрі згинальних моментів утворюється парабола.
По-науковому епюра - це графічне зображення закону зміни функції залежно від зміни аргументу (Х). За допомогою епюр визначають максимально допустиме навантаження на матеріал.
Вам знадобиться
  • зошит, ручка, олівець, калькулятор, лінійка
Інструкція
1
Визначте вид системи, яку ви розглядаєте. Найчастіше це може бути рама, ферма або ж балка. Ці конструкції являють собою плоскі або просторові стрижневі системи, всі елементи яких з'єднані між собою у вузлах (жорстко або шарнірами).
2
Тепер визначте тип опорного закріплення конструкції (зв'язку). Система може мати шарнірно-рухому опору, шарнірно-нерухому опору і жорстке защемлення (закладення). Кількість реакцій (R) у системі залежатиме саме від того який у вас тип зв'язків. Так, наприклад, в шарнірно-рухомої опори виникає всього лише одна опорна реакція, спрямована перпендикулярно опорній площині. У шарнірно-нерухомій опорі виникають дві реакції: вертикальна і горизонтальна. А в жорсткій закладенні ще й опорний (реактивний) момент.
3
Розрахуйте реакції опор. Для консольних балок реакції опор, що виникають у жорсткій закладенні, можна не обчислювати. Для інших випадків скористайтеся двома основними рівняннями статики. Сума всіх діючих на систему сил і реакцій, а також сума моментів (викликаються цими силами і реакціями) повинна бути рівною нулю.
4
Намітьте характерні перетину (розбийте на ділянки) і визначте в них поперечні сили. Обов'язково побудуйте епюру поперечних сил (Qy). З її допомогою можна перевірити правильність побудови епюри моментів.
5
Тепер в тих же обраних перетинах визначте згинальні моменти. Згинальний момент в характерному перерізі визначається за такою формулою: Мх = R * а + (q * х ^ 2)/2 + М0.Где R - реакція опори; а - її плече; q - навантаження;
6
За отриманими даними побудуйте епюри поперечних сил і згинальних моментів. Пам'ятайте, що порядок лінії на епюрі Mx завжди на одиницю більше, ніж на епюрі Qy. Наприклад, якщо епюра Qy - похила пряма, то епюра Mx на цій ділянці - квадратна парабола; якщо епюра Qy - пряма, паралельна осі, то епюра Mx на цій ділянці - похила пряма.