Як знайти площу трикутника, якщо відомий кут.

Знання лише одного параметра (величини кута) не достатньо для знаходження площі тре кутника. Якщо ж є які-небудь додаткові розміри, то для визначення площі можна вибрати одну з формул, в яких в якості однієї з відомих змінних використовується і величина кута. Кілька таких формул, що застосовуються найбільш часто, наведено нижче.
Інструкція
1
Якщо крім величини кута (?), Утвореного двома сторонами тре кутника, відомі і довжини цих сторін (A і B), то площу (S) фігури можна визначити, як половину від твору довжин відомих сторін на синус цього відомого кута: S = A? B? sin (?).
2
Якщо крім величини одного кута (?), Відома і довжина прилеглої до неї сторони (A), а також величина другого кута (?), Теж прилеглого до цієї сторони, то площу ( S) тре кутника можна обчислити, якщо знайти частка від ділення зведеної в квадрат довжини єдиною відомою боку на подвоєну суму котангенсів обох відомих кутів: S = A?/(ctg (?) + ctg (?)).
3
При тих же вихідних даних, коли в трикутнику відомі величини двох кутів (? І?) І довжина сторони між ними (A), можна розрахувати площу (S) фігури і трохи по- іншому. Для цього буде потрібно знайти твір зведеної в квадрат довжини відомої сторони на синуси обох кутів, а отриманий результат розділити на подвоєний синус суми цих кутів: S = A sin (?)? Sin (?)/Sin (? +?) .
4
Якщо відомі величини всіх трьох кутів (?,?,?) У вершинах тре кутника, а також довжина хоча б однієї з його сторін (A), то площу (S) можна визначити, обчисливши дріб, у чисельнику якого буде твір зведеної в квадрат довжини відомої сторони на синуси прилеглих до неї кутів, а в знаменнику - подвоєний синус кута, лежачого навпроти відомої сторони: S = A sin (?)? sin (?)/sin (?).
5
Якщо ж величини всіх трьох кутів відомі (?,?,?), А даних про довжинах сторін немає, але дан радіус (R) описаної біля тре кутника окружності, то цей набір даних теж дозволить обчислити площу (S) фігури. Для цього треба подвоїти твір зведеного в квадрат радіуса на синуси всіх трьох кутів: S = 2? R sin (?)? Sin (?)? Sin (?).