Як порахувати площу поверхні.

Розрахунок площі поверхні основних стереометричних фігур проводиться за допомогою єдиної методики. Знаходиться площа підстави або підстав фігури, потім площа кожної з бічних граней. Після цього площі складаються. Для призми і правильної піраміди існують окремі формули, як і для тіл обертання (циліндра і конуса). Площа сфери обчислюється іншим способом.
Вам знадобиться
  • Лінійка, формули знаходження площ багатокутників
Інструкція
1
Щоб розрахувати площа поверхні призми, знайдіть площа одного з її підстав. Використовуйте формулу залежно від того, яка це геометрична фігура (багатокутник). Потім, знайдіть всі сторони підстави і, склавши їх, отримаєте його периметр. Помноживши периметр на довжину одного з бічних ребер (вони рівні), розрахуйте площа бічній поверхні . Площа поверхні призми дорівнюватиме сумі площі бічної поверхні і подвоєною площі основи (оскільки їх два) S = Sб + 2 • Sо.
2
Розрахунок площі поверхні довільній піраміди виробляється шляхом додавання площі підстави, і кожній грані. Для правильної піраміди (коли в її основі лежить правильний багатокутник, а вершина проектується на перетин його діагоналей), можна використовувати спеціальні формули.
3
Знайдіть площа і периметр основи правильної піраміди. Розрахуйте площа бічній поверхні , помноживши половину периметра на апофему бічній грані (її висоту) S = 0,5 • P • a. Апофему знайдіть як висоту рівнобедреного трикутника, яким є бічна грань правильної піраміди. Складіть площа підстави і бічної поверхні та отримайте площа повної поверхні .
4
Щоб знайти площа повної поверхні кругового циліндра, знайдіть суму його радіуса і висоти, яка являє собою відрізок з'єднує центри кіл, які є підставами циліндра, а вийшов результат помножте на радіус і число 6,28, S = 6,28 • r • (r + h).
5
Площа поверхні кругового конуса знайдіть через радіус його заснування і утворить. Для цього суму радіусу і твірного (відрізка, що з'єднує вершину конуса з довільною точкою кола підстави), помножте на радіус і число 3,14,. S = 3,14 • r • (r + l).
6
Для знаходження площі поверхні сфери знайдіть її радіус. Тоді площа буде дорівнює добутку квадрата радіуса на число 12,56 S = 12,56 • r?.
Площа поверхні розраховується у об'ємних геометричних фігур. Щоб знайти цю величину для багатогранника, потрібно знайти площі всіх його граней і підсумовувати їх. Для деяких типів багатогранників, як і для тіл, утворених в результаті обертання, вводяться спеціальні формули.
Вам знадобиться
  • - властивості багатокутників;
  • - лінійка;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Розрахуйте площа поверхні призми. Для цього знайдіть площа одного з її підстав. Це може бути будь опуклий багатокутник. Якщо формула для знаходження його площі відома, використовуйте її. У тому випадку, якщо багатокутник складний, розбийте його на більш прості (як правило, найлегше розбивати на трикутники) і складіть їх площі. Знайдіть периметр багатокутника, який являє собою підставу призми. Для цього виміряйте довжину кожної сторони, і складіть значення цих довжин.
2
Якщо основа - правильний багатокутник, щоб знайти периметр помножте довжину сторони на кількість кутів, для прямокутника або трикутника використовуйте відповідні формули. Знайдіть бічну поверхню призми, помноживши периметр її заснування на довжину бічного ребра. Знайдіть площу поверхні призми S, знайшовши суму бічній поверхні Sбок і подвоєною площі підстави Sосн (S = Sбок + 2 • Sосн).
3
Щоб знайти площу поверхні піраміди визначте площу її заснування і площі всіх бічних граней і складіть ці величини. В основі піраміди лежить довільний опуклий багатокутник. Всі грані являють собою трикутники.
4
Якщо піраміда правильна (в основі правильний багатокутник, в центр якого проектується вершина піраміди), знайдіть площа поверхні більш просто. Для цього знайдіть площу основи. Якщо це правильний трикутник або квадрат, використовуйте формули для цих фігур. У загальному випадку застосуйте формулу Sосн = (n/4) • a? • ctg (180?/N), де a - довжина сторони багатокутника, а n - кількість його кутів. Потім знайдіть його периметр Р, помноживши довжину сторони на кількість кутів. Бічні грані такої піраміди є рівнобокими трикутниками, які рівні між собою. Знайдіть висоту такого трикутника. Вона називається апофемой піраміди. Знайдіть площу бічної як половину твору периметра підстави Р на апофему а (Sбок = 0,5 • P • a). Знайдіть площу поверхні як суму площі основи і бічної поверхні (S = Sбок + Sосн).
5
Для циліндра площа поверхні дорівнює сумі радіуса основи r і висоти h, помноженої на той же радіус підстави r, число 3,14 і число 2 (S = 2 •? • r • (r + h)). Для конуса знайдіть суму радіусу підстави r і котра утворює l, і помножте її на радіус підстави r і число 3,14 (S = 3,14 • r • (r + l)). Щоб знайти площу поверхні сфери, квадрат її радіуса r помножте на 3,14 і число 4 (S = 4 •? • r?).