Як знайти величину кута трикутника.

Плоский трикутник в евклідової геометрії складають три кута, освічені його сторонами. Величини цих кутів можна розрахувати кількома способами. В силу того, що трикутник - одна з найпростіших фігур, існують нескладні формули розрахунку, які ще більш спрощуються, якщо їх застосовувати до правильних і симетричним багатокутників цього роду.
Інструкція
1
Якщо відомі величини двох кутів довільного трикутника (? І ?), то величину третього (?) Можна визначити виходячи з теореми про суму кутів в трикутнику. Вона свідчить, що ця сума в евклідової геометрії завжди дорівнює 180 °. Тобто для знаходження єдиного невідомого кута в вершинах трикутника віднімайте від 180 ° величини двох відомих кутів:? = 180 ° - ? - ?.
2
Якщо мова йде про прямокутному трикутнику, то для знаходження величини невідомого гострого кута (?) Досить знати величину іншого гострого кута (?). Так як в такому трикутнику кут, що лежить навпроти гіпотенузи, завжди дорівнює 90 °, то для знаходження величини невідомого кута віднімайте від 90 ° величину відомого кута:? = 90 ° - ?.
3
У трикутник теж досить знати величину одного з кутів, щоб обчислити два інших. Якщо відомий кут (?) між сторонами рівної довжини, то для обчислення обох решти кутів знайдіть половину від різниці між 180 ° і величиною відомого кута - ці кути в трикутник будуть рівні:? = ? = (180 ° - ?)/2. З цього випливає, що якщо відома величина одного з рівних кутів, то кут між рівними сторонами можна визначити як різницю між 180 ° і подвоєною величиною відомого кута: ? = 180 ° -2 * ?.
4
Якщо відомі довжини трьох сторін (A, B, C) в довільному трикутнику, то величину кута можна знайти за теоремою косинусів. Наприклад, косинус кута (?), лежачого навпроти боку B, можна виразити як суму зведених в квадрат довжин сторін A і C, зменшену на зведену в квадрат довжину сторони B і поділену на подвоєне твір довжин сторін A і C: cos (?) = (A? + C? -B?)/(2 * A * C). А щоб знайти величину кута, знаючи чому дорівнює його косинус, треба знайти його арк-функцію, тобто арккосинус. Значить ? = arccos ((A? + C? -B?)/(2 * A * C)). Аналогічним способом можна знайти величини кутів, що лежать навпроти решти сторін у цьому трикутнику.