Як знайти бічні сторони рівнобедреної трапеції.

Трапеция являє собою чотирикутник з двома паралельними сторонами. Ці сторони називаються підставами. Їх кінцеві точки з'єднані відрізками, які називаються бічними сторонами. У рівнобедреної трапеції бічні сторони рівні.
Вам знадобиться
  • - рівнобедрена трапеція;
  • - довжини підстав трапеції;
  • - висота трапеції;
  • - аркуш паперу;
  • - олівець ;
  • - лінійка.
Інструкція
1
Побудуйте трапецію згідно з умовами задачі. Вам повинні бути дано кілька параметрів. Як правило, це обидва підстави і висота. Але можливі й інші умови - одна з підстав, його нахилу до нього бічної сторони і висота. Позначте трапецію як АBCD, підстави нехай будуть a і b, висоту позначте як h, а бічні сторони - х. Оскільки трапеція рівнобедрена, бічні сторони у неї рівні.
2
З вершин B і С проведіть висоти до нижнього основи. Точки перетину позначте як M і N. К вас вийшло два прямокутних трикутника - AМВ і СND. Вони рівні, оскільки за умовами задачі рівні їх гіпотенузи АВ і CD, а також катети ВМ і СN. Відповідно, відрізки АМ і DN також рівні між собою. Позначте їх довжину як y.
3
Для того, щоб знайти довжину суми цих відрізків, необхідно з довжини підстави a відняти довжину підстави b. 2у = a-b. Відповідно, один такий відрізок дорівнюватиме різниці підстав, поділеній на 2. y = (ab)/2.
4
Знайдіть довжину бічної сторони трапеції, яка одночасно є і гіпотенузою прямокутного трикутника з відомими вам катетами. Обчисліть її по теоремі Піфагора. Вона дорівнюватиме квадратному кореню з суми квадратів висоти і різниці підстав, поділеній на 2. Тобто x =? Y2 + h2 =? (Ab) 2/4 + h2.
5
Знаючи висоту і кут нахилу бічної сторони до основи, зробіть ті ж самі побудови. Різниця підстав в цьому випадку обчислювати не потрібно. Скористайтеся теоремою синусів. Гіпотенуза дорівнює довжині катета, помноженої на синус протилежного йому кута. В даному випадку x = h * sinCDN або x = h * sinBAM.
6
Якщо вам дано кут нахилу бічної сторони трапеції чи не до нижнього, а до верхнього основи, знайдіть потрібний кут, виходячи з властивості паралельних прямих. Згадайте одна з властивостей рівнобедреної трапеції, згідно з яким кути між однією з підстав і бічними сторонами рівні.
Зверніть увагу
Повторіть властивості рівнобедреної трапеції. Якщо розділити обидва її заснування навпіл і повести через ці точки лінію, то вона буде віссю цієї геометричної фігури.Еслі опустити висоту з однієї вершини верхньої основи на нижнє, то на цьому останньому вийдуть два відрізки. Наприклад, в даному випадку це відрізки АМ і DМ. Один з них дорівнює півсумі підстав а і b, а другий - половині їх різниці.