Як знайти площу правильного шестикутника.

Правильний шестикутник - це геометрична фігура на площині, що володіє шістьма рівними по величині сторонами. Всі кути у даної фігури дорівнюють 120 градусам. Площа правильного шестикутника знаходиться дуже легко.
Інструкція
1
Знаходження площі правильного шестикутника безпосередньо пов'язано з одним з його властивостей, яке свідчить, що навколо цієї фігури можна описати коло, а також і вписати її всередину цього шестикутника. Якщо всередину правильного шестикутника вписали окружність, то радіус його можна знайти за формулою: r = ((? 3) * t)/2, де t - сторона даного шестикутника. Варто відзначити, що радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, дорівнює його стороні (R = t).
2
Розібравшись, як знаходиться радіус вписаного/описаного кола, можна приступити до знаходження площі шуканої фігури. Для цього скористайтеся наступними формулами: S = (3 *? 3 * R?)/2; S = 2 *? 3 * r?.
3
Щоб знаходження площі даної фігури не викликало труднощів, розглянемо декілька прімеров.Прімер 1: Дан правильний шестикутник, сторона якого дорівнює 6 см, потрібно знайти його площу. Для вирішення можна скористатися кількома способами: S = (3 *? 3 * 6?)/2 = 93.53 см? Другий спосіб більш довгий. Для початку знайдіть радіус вписаного кола: r = ((? 3) * 6)/2 = 5.19 смЗатем скористайтеся другий формулою для знаходження площі правильного шестикутника: S = 2 *? 3 * 5.19? = 93.53 см? Як видно, обидва зазначених способу дійсні і не вимагають перевірки своїх рішень.
Зверніть увагу
Не можна не помітити поширеність форми правильного шестикутника в природі. Варто лише згадати бджолині стільники. Практично всі складні молекули вуглецю мають правильної шестикутної формою. Навіть в хімії, коли зображують молекулу бензолу, застосовують таку ж форму.Одно з властивостей правильного шестикутника свідчить: за допомогою нього можна замостити будь-яку площину. Цим властивістю широко користуються укладальники плитки всіх країн, які можуть замостити будь тротуар плиткою саме шестикутної форми.
За визначенням з планіметрії правильним багатокутником називається опуклий багатокутник, у якого сторони рівні між собою і кути так само рівні між собою. Правильний шестикутник є правильним багатокутником, з числом сторін рівним шести. Існує кілька формул для розрахунку площі правильного багатокутника.
Інструкція
1
Якщо відомий радіус кола описаного навколо багатокутника, то його площу можна обчислити за формулою: S = (n/2) • R? • sin (2?/N), де n - число сторін багатокутника, R - радіус описаного кола,? = 180? .В Правильному шестикутнику всі кути рівні 120 °, тому формула буде мати вигляд: S =? 3 * 3/2 * R?
2
У випадку, коли окружність з радіусом r вписана в багатокутник, його площа обчислюється за формулою: S = n * r? * Tg (?/N), де n - число сторін багатокутника, r - радіус вписаного кола,? = 180? .Для Шестикутника ця формула приймає вигляд: S = 2 *? 3 * r?
3
Площа правильного багатокутника так само можна обчислити, знаючи лише довжину його сторони за формулою: S = n/4 * a? * Ctg (?/N), n - число сторін багатокутника, a - довжина сторони багатокутника,? = 180? .Соответственно Площа шестикутника дорівнює: S =? 3 * 3/2 * a?