Як робити розтин.

При перетині січною площиною геометричних площин - циліндричної, конічної, поверхонь обертання і т.д. - Утворюються різного виду перетину. Зокрема, конічні.
Вам знадобиться
  • Олівець, лінійка, циркуль, лекала, трикутник
Інструкція
1
Лінії перетину конуса з січною площиною називаються конічними перетинами. Вид їх залежить від положення січної площини відносно площин проекцій.
2
В окремому випадку, якщо січна площина? ( ) Паралельна горизонтальній площині проекцій П? - В перерізі буде коло діаметром 1? 2 ?, 1?, 2? (Рис. 1).
3
Якщо січна площина? ( ) Пройшла через вершину конуса S (S? S?) - В перерізі будуть дві пересічні прямі (рис. 2).
4
Якщо січна площина перетинає всі утворюють конуса під кутом до його осі, то в перерізі буде еліпс (рис. 3).
5
Якщо січна площина паралельна одній що утворює конуса, то в перерізі буде парабола (рис. 4).
6
Якщо січна площина паралельна двом утворюючим конуса, то в перерізі буде гіпербола (рис. 5).
7
Приклад. Побудуйте переріз кругового конуса фронтально-проектує площиною (рис. 6)
8
Для вирішення цього завдання застосуєте спосіб допоміжних січних плоскостей.Заданная площину? ( ) Паралельна одній що утворює конуса, значить, в перерізі буде парабола. Фронтальна проекція шуканого перерізу збігається з проекцією площини і виражається прямий.
9
В першу чергу визначте так звані характерні (опорні) точки лінії перетину: на нарисі проекції конуса - точка 3? - Вершина параболи, на проекції його заснування - точка 1 5?.
10
Без додаткових побудов, за допомогою лінії зв'язку побудуйте горизонтальні проекції цих точок: 3?, 1?, 5?.
11
Позначте точки 2 4? і через них проведіть допоміжну площину Г (Г?), паралельну горизонтальній площині проекцій П ?. Вона перетинає конус по колу діаметром, рівним А? В?.
12
Побудуйте це перетин-окружність на площині П ?, і на її нарисі лінією зв'язку визначте точки 2?, 4?.
13
Позначте проміжні точки 6?, 7 ?, через них проведіть іншу допоміжну площину, визначте нове перетин (це окружність діаметром C? D?), І знайдіть горизонтальні проекції точок 6?, 7?.
14
Для точності і плавності обумовленою кривої проведіть додаткові допоміжні площини і визначте проекції нових проміжних точок. Поєднавши їх, побудуйте горизонтальну проекцію шуканого перерізу конуса проектує площиною, в даному випадку - параболу.
Корисна порада
Таким чином, використовуючи спосіб допоміжних січних площин, і, виходячи з принципу приналежності перерізу заданої поверхні і січної площини, будується перетин будь-якій поверхні.
Золотий перетин - пропорція, яку здавна вважали найбільш досконалою і гармонійною. Вона закладена в основу конструкцій безлічі древніх споруд, від статуй до храмів, і дуже часто зустрічається в природі. Разом з тим ця пропорція виражається дивно витонченими математичними конструкціями.
Інструкція
1
Золота пропорція визначається наступним чином: це таке розбиття відрізка на дві частини, що менша частина відноситься до більшої так само, як більша частина - до всього відрізку.
2
Якщо довжину всього відрізка прийняти за 1, а довжину здебільшого - за x, то шукана пропорція виразиться рівнянням: (1 - x)/x = x/1.Умножая обидві частини пропорції на x і переносячи доданки, отримуємо квадратне рівняння: x ^ 2 + x - 1 = 0.
3
Рівняння має два дійсних кореня, з яких нас, природно, цікавить тільки позитивний. Він дорівнює (? 5 - 1)/2, що приблизно дорівнює 0,618. Це число і виражає золотий перетин. В математиці його найчастіше позначають буквою?.
4
Число? володіє рядом чудових математичних властивостей. Наприклад, навіть з вихідного рівняння видно, що 1/? =? + 1. Дійсно, 1/(0,618) = 1,618.
5
Інший спосіб обчислити золоту пропорцію полягає у використанні нескінченної дробу. Починаючи з будь-якого довільного x, можна послідовно побудувати дріб: x1/(x + 1) 1/(1/(x + 1) + 1) 1/(1/(1/(x + 1) + 1) +1) і так далі.
6
Для полегшення обчислень цю дріб можна представити у вигляді итеративной процедури, в якій для обчислення наступного кроку потрібно додати одиницю до результату попереднього кроку і розділити одиницю на число, що вийшло. Іншими словами: x0 = xx (n + 1) = 1/(xn + 1) .Цей процес сходиться, і його межа дорівнює? + 1.
7
Якщо замінити обчислення зворотної величини витяганням квадратного кореня, тобто провести ітеративний цикл: x0 = xx (n + 1) =? (Xn + 1), то результат залишиться незмінним: незалежно від спочатку обраного x ітерації сходяться до значення ? + 1.
8
Геометрически золотий перетин можна побудувати за допомогою правильного п'ятикутника. Якщо провести в ньому дві пересічні діагоналі, то кожна з них розділить іншу строго в золотом співвідношенні. Це спостереження, згідно з переказами, належить Піфагору, який був так вражений знайденої закономірністю, що вважав за правильну п'ятикутну зірку (пентаграму) священним божественним символом.
9
Причини, по яких саме золотий перетин здається людині найбільш гармонійним, невідомі. Однак експерименти неодноразово підтверджували, що випробовувані, яким було доручено найбільш красиво розділити відрізок на дві нерівні частини, роблять це в пропорціях, дуже близьких до золотого співвідношенню.