Як знайти гіпотенузу, знаючи катет і кут. Як знайти гіпотенузу знаючи кут і прилегла катет.

Відомо багато видів трикутників: правильний, рівнобедрений, гострокутий і так далі. Всі вони мають характерні лише для них властивостями і у кожного свої правила знаходження величин, будь це сторона або кут при основі. Але з усього розмаїття цих геометричних фігур в окрему групу можна виділити трикутник з прямим кутом.
Вам знадобиться
  • Чистий аркуш, олівець і лінійка для схематичного зображення трикутника.
Інструкція
1
Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів дорівнює 90 градусів. Він складається з двох катетів і гіпотенузи. Гіпотенузою називають велику сторону цього трикутника. Вона лежить проти прямого кута. Катетами, відповідно, називають менші його боку. Вони можуть бути як рівні між собою, так і мати різну величину. Рівність катетів означає, що ви працюєте з рівнобедреним прямокутним трикутником. Принадність його в тому, що він об'єднує в собі властивості двох фігур: прямокутного і рівнобедреного трикутника. Якщо катети не рівні, то трикутник довільний і підпорядковується основному закону: чим більше кут, тим більше що лежить навпроти нього котить.
2
Існує декілька способів знаходження гіпотенузи по катету і куту. Але перш ніж скористатися одним з них, слід визначити, який катет і кут відомі. Якщо дан кут і прилегла до нього катет, то гипотенузу легше все знайти по косинусу кута. Косинусом гострого кута (cos a) в прямокутному трикутнику називають відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Звідси випливає, що гіпотенуза (с) буде дорівнює відношенню прилеглого катета (b) до косинуса кута a (cos a). Це можна записати так: cos a = b/c => c = b/cos a.
3
Якщо дан кут і протилежний катет, то слід працювати з синусом. Синус гострого кута (sin a) в прямокутному трикутнику є відношення протилежного катета (a) до гіпотенузи (c). Тут працює принцип, що і в попередньому прикладі, тільки замість функції косинуса береться синус. sin a = a/c => c = a/sin a.
4
Також можна скористатися такою тригонометричної функцією, як тангенс. Але знаходження шуканої величини злегка ускладниться. Тангенсом гострого кута (tg a) в прямокутному трикутнику називають відношення протилежного катета (а) до прилеглого (b). Знайшовши обидва катета, застосуйте теорему Піфагора (квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів) і велика сторона трикутника буде знайдена.
Зверніть увагу
Працюючи з теоремою Піфагора, не забувайте, що ви маєте справу зі ступенем. Знайшовши суму квадратів катетів, для отримання остаточної відповіді слід витягти квадратний корінь.