Як знайти площу перерізу кулі. Площа перерізу кулі формула.

Нехай дано куля з радіусом R, який на деякій відстані b від центру перетинає площину. Відстань b менше або дорівнює радіусу кулі . Потрібно знайти площу S виходить при цьому перетину .
Інструкція
1
Очевидно, що якщо відстань від центру кулі до площини дорівнює радіусу площині, то площину стосується кулі тільки в одній точці, і площа перетину буде дорівнювати нулю, тобто якщо b = R, то S = 0. Якщо b = 0, то січна площина проходить через центр кулі. У цьому випадку перетин буде являти собою коло, радіус якого збігається з радіусом кулі. Площа цього кола буде, згідно з формулою, дорівнює S =? R ^ 2.
2
Ці два крайніх випадку дають кордону, між якими завжди буде лежати шукана площа: 0
3
Оскільки відстань від точки до площини визначається як довжина відрізка, перпендикулярного площині і починається в точці, другий кінець цього відрізка буде збігатися з центром кола перетину. Такий висновок випливає з визначення кулі: очевидно, що всі точки кола перетину належать сфері, а отже, лежать на рівній відстані від центру кулі. Це означає, що кожна точка окружності перетину може вважатися вершиною прямокутного трикутника, гіпотенузою якого служить радіус кулі, одним з катетів - перпендикулярний відрізок, що з'єднує центр кулі з площиною, а другий катетом - радіус кола перерізу.
4
З трьох сторін цього трикутника задані два - радіус кулі R і відстань b, тобто гіпотенуза і катет. За теоремою Піфагора довжина другого катета повинна дорівнювати? (R ^ 2 - b ^ 2). Це і є радіус кола перерізу. Підставляючи знайдене значення радіуса в формулу площі круга, легко прийти до висновку, що площа перетину кулі площиною дорівнює: S =? (R ^ 2 - b ^ 2) .В окремих випадках, коли b = R або b = 0, виведена формула повністю узгоджується з уже знайденими результатами.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=9I79IMQbBVc