Як знайти квадратний корінь з числа.

квадратного кореня з невід'ємного числа a називається таке невід'ємне число b, що b ^ 2 = a. Витяг квадратного кореня - більш складне завдання, ніж зведення в квадрат, але для її вирішення існує безліч методів.
Інструкція
1
Якщо b - квадратний корінь з a, то, взагалі кажучи, (-b) теж може вважатися таким, оскільки (-b) ^ 2 = b ^ 2. Однак на практиці квадратним коренем прийнято вважати тільки невід'ємне число.
2
Для приблизної оцінки величини квадратного кореня можна використовувати таблицю квадратів. Визначивши, між якими значеннями квадратів знаходиться задане число, тим самим визначають межі, між якими знаходиться величина квадратного корня.Напрімер, число 138 менше, ніж 144 = 12 ^ 2, але більше, ніж 121 = 11 ^ 2. Отже, квадратний корінь з нього повинен лежати між числами 11 і 12. Наближене значення 11,7 при зведенні в квадрат дає результат 136,89, а наближене значення 11,8 - число 139,24.
3
Якщо таблиці квадратів під рукою немає, або задане число виходить за її межі, можна скористатися теоремою, яка говорить, що сума непарних чисел від 1 до 2n + 1 завжди є повним квадратом числа n + 1. Дійсно, 1 ^ 2 = 1, а для будь-якого n завжди n ^ 2 + 2n + 1 = (n + 1) ^ 2 за відомою формулою квадрата сумми.Такім чином, якщо послідовно віднімати з заданого числа всі непарні числа, починаючи з одиниці, поки результат віднімання НЕ стане нульовим або не зробиться менше чергового від'ємника, то кількість кроків цієї процедури буде одно цілої частини квадратного кореня. Якщо знадобиться подальше уточнення, то його можна зробити простим підбором, як у попередньому варіанті.
4
У деяких випадках буває потрібна зовсім груба оцінка величини квадратного кореня з дуже великого числа. Така оцінка може бути побудована, виходячи з кількості цифр у заданому чісле.Еслі це кількість непарній, тобто дорівнює деякому 2n, то корінь приблизно дорівнює 6 * 10 ^ n.Еслі ж кількість цифр парне, то за приблизну оцінку можна прийняти число 2 * 10 ^ n.
5
Для більш точного обчислення квадратного кореня можна застосувати ітеративний метод, відомий як формула Герона.Пусть потрібно витягти корінь з числа a. Візьмемо початкове x0 = a. Подальші кроки обчислюються за формулою: x (n + 1) = (xn + a/xn)/2. Якщо n? ?, То xn? ? A.Поскольку при обчисленнях за цією формулою x1 = (a + 1)/2, то має сенс відразу почати саме з цього значення.