Як знайти точку перетину двох графіків.

Кожен конкретний графік задається відповідною функцією. Процес знаходження точки (кількох точок) перетину двох графіків зводиться до вирішення рівняння виду f1 (x) = f2 (x), рішення якого і буде шуканої точкою.
Вам знадобиться
  • - папір;
  • - ручка.
Інструкція
1
Ще зі шкільного курсу математики учням стає відомо, що кількість можливих точок перетину двох графіків безпосередньо залежить від виду функцій. Так, наприклад, лінійні функції будуть мати тільки одну точку перетину , лінійна і квадратна - дві, квадратні - дві або чотири, і т.д.
2
Розглянемо загальний випадок з двома лінійними функціями (див. Рис.1). Нехай y1 = k1x + b1, а y2 = k2x + b2. Щоб знайти точку їх перетину треба вирішити рівняння y1 = y2 або k1x + b1 = k2x + b2.Преобразовав рівність, ви отримаєте: k1x-k2x = b2-b1.Виразіте x наступним чином: x = (b2-b1)/(k1-k2).
3
Після знаходження значення х - координати точки перетину двох графіків по осі абсцис (вісь 0Х), залишається обчислити координату по осі ординат (вісь 0У). Для цього необхідно підставити в будь-яку з функцій, отримане значення х.Такім чином, точка перетину у1 і у2 матиме наступні координати: ((b2-b1)/(k1-k2); k1 (b2- b1)/(k1-k2) + b2).
4
Проаналізуйте приклад розрахунку знаходження точки перетину двох графіків (див. Рис.2) .Необхідно знайти точку перетину графіків функцій f1 (x) = 0,5x ^ 2 і f2 (x) = 0,6x + 1,2.Пріравняв f1 (x) і f2 (x), отримаєте наступне рівність: 0,5x ^ = 0,6x + 1,2. Перенісши всі доданки в ліву частину, отримаєте квадратне рівняння виду: 0,5x ^ 2 -0,6x-1,2 = 0.Решеніем цього рівняння будуть два значення х: x1? 2,26, x2? -1,06.
5
Підставте значення х1 і х2 в будь-яке з виразів функцій. Наприклад, і f_2 (x1) = 0,6 • 2,26 + 1,2 = 2,55, f_2 (x2) = 0,6 • (-1,06) + 1,2 = 0,56.Ітак, шуканими точками є: т.А (2,26; 2,55) і т.В (-1,06; 0,56).