Як знайти периметр прямокутної трапеції.

Трапеция - чотирикутник з двома паралельними підставами і не паралельними бічними сторонами. Прямокутна трапеція має прямий кут при одній бічній стороні.
Інструкція
1
Периметр прямокутної трапеції дорівнює сумі довжин сторін двох підстав і двох бічних сторін. Задача 1. Знайдіть периметр прямокутної трапеції, якщо відомі довжини всіх його сторін. Для цього складіть всі чотири значення: P (периметр) = a + b + c + d.Ето найпростіший варіант знаходження периметра, задачі з іншими початковими даними, в кінцевому підсумку, зводяться до неї. Розглянемо варіанти.
2
Завдання 2.Найдіте периметр прямокутної трапеції, якщо відомо нижнє підставу AD = a, що не перпендикулярна йому бічна сторона CD = d, а кут при цій бічній стороні ADC дорівнює Альфа.Решеніе.Проведіте висоту трапеції з вершини C на більше підставу, отримаємо відрізок CE, трапеція розділилася на дві фігури - прямокутник ABCE і прямокутний трикутник ECD. Гіпотенуза трикутника - це відома нам бічна сторона трапеції CD, один з катетів дорівнює перпендикулярній бічній стороні трапеції (за правилом прямокутника дві паралельні сторони рівні - AB = CE), а другий - відрізок, довжина якого дорівнює різниці підстав трапеції ED = AD - BC.
3
Знайдіть катети трикутника: за існуючими формулами CE = CD * sin (ADC) і ED = CD * cos (ADC) .Тепер обчисліть верхнє підстава - BC = AD - ED = a - CD * cos (ADC) = a - d * cos (Альфа) .Узнайте довжину перпендикулярній бокової сторони - AB = CE = d * sin (Альфа) .Отже, ви отримали довжини всіх сторін прямокутної трапеції.
4
Складіть отримані значення, це і буде периметр прямокутної трапеції: P = AB + BC + CD + AD = d * sin (Альфа) + (a - d * cos (Альфа)) + d + a = 2 * a + d * (sin (Альфа) - cos (Альфа) + 1).
5
Завдання 3.Найдіте периметр прямокутної трапеції, якщо відомі довжини його підстав AD = a, BC = c, довжина перпендикулярної бічної сторони AB = b і гострий кут при іншій бічній стороні ADC = Альфа .Решеніе.Проведіте перпендикуляр CE, отримаєте прямокутник ABCE і трикутник CED.Теперь знайдіть довжину гіпотенузи трикутника CD = AB/sin (ADC) = b/sin (Альфа) .Отже, ви отримали довжини всіх сторін.
6
Складіть отримані значення: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin (Альфа) + a = a + b * (1 + 1/sin (Альфа) + с.
Про те, що таке периметр, кожен з нас дізнався ще в молодших класах. знаходженням сторін квадрата при відомому периметрі проблем зазвичай не виникає навіть у тих, хто закінчив школу давно і встиг забути курс математики. Проте вирішити аналогічну задачу відносно прямокутника або прямокутного трикутника вдається без підказки не всім.
Інструкція
1
Як вирішити задачу з геометрії, в умові якої наведені тільки периметр і кути? Звичайно, якщо мова йде про гострокутна трикутнику або многоугольнике, то таку задачу без знання довжини однієї із сторін вирішити неможливо. Однак, якщо мова йде про прямокутному трикутнику або прямокутнику, то по заданому периметру можна знайти його боку. Прямокутник має довжину і ширину. Якщо провести діагональ прямокутника, можна виявити, що вона розбиває прямокутник на два прямокутних трикутника. Діагональ є гіпотенузою, а довжина і ширина - катетами цих трикутників. У квадрата, що є окремим випадком прямокутника, діагональ є гіпотенузою прямокутного рівнобедреного трикутника.
2
Припустимо, що є прямокутний трикутник зі сторонами a, b і c, у якого один з кутів дорівнює 30, а другий 60. На малюнку видно, що a = c * sin ?, а b = c * cos? . Знаючи, що периметр будь-якої фігури, в тому числі і трикутника, дорівнює сумі всіх його сторін, отримуємо: a + b + c = c * sin? + C * cos + c = pІз цього виразу можна знайти невідому сторону c, яка є гіпотенузою для трикутника. Так як кут? = 30, після перетворення отримаємо: c * sin? + C * cos? + C = c/2 + c * sqrt (3)/2 + c = pОтсюда випливає, що с = 2p/[3 + sqrt (3)] Відповідно a = c * sin? = p/[3 + sqrt (3)], b = c * cos? = p * sqrt (3)/[3 + sqrt (3)]
3
Як вже сказано вище, діагональ прямокутника ділить його на два прямокутних трикутника з кутами 30 і 60 градусів. Оскільки периметр прямокутника дорівнює p = 2 (a + b), ширину a і довжину b прямокутника можна знайти, виходячи з того, що діагональ є гіпотенузою прямокутних трикутників: a = p -2b/2 = p [3- sqrt (3)]/2 [3 + sqrt (3)] b = p-2a/2 = p [1 + sqrt (3)]/2 [3 + sqrt (3) ] Ці два рівняння виражені через периметр прямокутника. За ним обчислюються довжина і ширина цього прямокутника з урахуванням одержані кутів при проведенні його діагоналі.
Зверніть увагу
Як знайти довжину прямокутника, якщо відомий периметр і ширина? Відняти з периметра подвоєну ширину, тоді отримаємо подвоєну довжину. Потім ділимо її навпіл, щоб знайти довжину.
Корисна порада
Ще з початкової школи багато хто пам'ятає, як знайти периметр будь-якої геометричної фігури: досить дізнатися довжину всіх її сторін і знайти їх суму. Відомо, що в такій фігурі, як прямокутник, довжини сторін рівні попарно. Якщо ширина і висота прямокутника мають однакову довжину, то він називається квадратом. Зазвичай довжиною прямокутника називають найбільшу з сторін, а шириною - найменшу.