Як побудувати розгортку усіченого конуса.

Розгортка - це поверхня геометричного тіла, розгорнута на площині. Для побудови розгортки будь-якій поверхні необхідно послідовно поєднати всі плоскі її елементи з однією площиною.
Вам знадобиться
  • Олівець, циркуль, лекала, трикутник, лінійка
Інструкція
1
Приклад. Побудувати розгортку усіченого конуса. Бічна поверхня усіченого конуса не має плоских елементів, т.к. є кривою поверхнею. Для отримання наближеної розгортки виконайте наступні побудови (малюнок 1).
2
Впишіть в конус багатогранник. Для цього на горизонтальній проекції окружність нижньої основи конуса розділіть на дуги 12 (1? 2?), 23 (2? 3?) І т.д. А окружність верхнього підстави розділіть на дуги 67 (6? 7?), 78 (7? 8?) І т.д. З'єднайте ці дуги хордами. В результаті отримаєте вписану в даний усічений конус восьмигранну усічену піраміду. Грані її є трапеції, у яких сторони основи - хорди 1? 2 ?, 6? 7? і т.д., а дві інші протилежні сторони - бічні ребра 1? 6 ?, 2? 7? і т.д. Ці грані-трапеції і є плоскими елементами, що суміщаються з площиною креслення при розгортці.
3
У кожній грані проведіть діагоналі 1? 7 ?, 2? 8? і т.д., що розділяють їх на два трикутника. Визначте натуральну величину (н.в.) діагоналі 17 способом прямокутного трикутника. Для цього позначте висоту фронтальній проекції усіченого конуса h. Під прямим кутом до h відкладіть горизонтальну проекцію діагоналі 1? 7 ?. Отримана гіпотенуза 1? 7? дорівнює натуральній величині (н.в.) діагоналі 17.
4
При побудові розгортки всі розміри повинні мати натуральну величину. В грані 1672 вписаною піраміди всі елементи представлені без спотворення: натуральна величина ребра 16 дорівнює її фронтальної проекції 1? 6 ?, хорди 67 (6? 7?), 12 (1? 2?) Спроектував у натуральну величину на площину П ?. Натуральна величина діагоналі 1? 7? знайдена способом прямокутного трикутника.
5
Побудова розгортки. На вертикальної прямої (або прямий довільного положення) відкладіть відрізок 1? 6? = 1? 6 ?. З точки 6? радіусом 6? 7? зробіть зарубки, а з 1? радіусом 1? 7? (Н.в.) - другу. Отриману точку 7? з'єднайте прямими з 1? і 6 ?. З точки 1? зробіть зарубки радіусом 1? 2? = 1? 2 ?, а з точки 7? радіусом 7? 2? = 1? 6 ?. Отримайте точку 2 ?, з'єднайте її з точками 1? і 7? .Построенная трапеція 1? 6? 7? 2? - Це поєднана з площиною креслення грань піраміди, вписаної в даний усічений конус.
6
Всі грані вписаною піраміди рівні між собою, тому, використовуючи ті ж розміри, побудуйте всі суміжні грані і з'єднайте прямими точки 1 ?, 2 ?, 3? і т.д.Полученная плоска фігура буде розгорткою бічної поверхні піраміди, вписаної в усічений конус.
7
З'єднайте побудовані точки 1 ?, 2 ?, 3? і т.д. нижньої основи і точки 6 ?, 7 ?, 8? і т.д. верхнього підстави усіченого конуса лекальної кривою лінією. Отримана фігура є розгорткою усіченого конуса.
Зверніть увагу
У даному прикладі на кресленні друга половина розгортки симетрична побудованій і виконується подібним чином за тими ж розмірами.