Як перевести числа з однієї системи числення в іншу.

Система числення - це спосіб запису чисел за допомогою певних знаків. Найбільше поширення мають позиційні системи , які визначаються цілим числом, званим підставою. Найчастіше використовуються підстави 2,8, 10 і 16, а системи називаються, відповідно, двоичная, восьмерична, десяткова і шістнадцяткова.
Вам знадобиться
  • таблиця перекладу для двійковій, десятковій, вісімковій і шістнадцятковій систем числення
Інструкція
1
Розглянемо переклад з будь-якої системи числення (з будь-яким цілим числом в основі) в десяткову. Для цього шукане число, наприклад, 123 потрібно записати за формулою записи числа, прийнятої у вихідній системі числення. Візьмемо для прикладу восьмеричну систему. Виходячи з назви, підставою є цифра 8, це означає, що кожен розряд числа є ступенем підстави за спаданням, в даному випадку це друга, перша і нульова ступінь (8 в нульової ступеня = 1). Число 123 записується таким чином: 1 * 8 * 8 + 2 * 8 + 3 * 1. Перемножте цифри і отримаєте 64 +16 +3, у підсумку - 83. Це число і буде представленням шуканого числа в десятковій системі числення.
2
Для шестнадцатеричной системи розрахунок складніше. У ній крім цифр у поданні беруть участь букви латинського алфавіту, тобто повний розряд складає цифри від 0 до 9 і букви від A до F. Наприклад, число 6B6 за формулою записи числа буде виглядати так: 6 * 16 * 16 + 11 * 16 + 6 * 1, де В = 11. Перемножте цифри і отримаєте 1536 + 176 + 6, в результаті - 1718. Це - те ж число в десятковій системі числення.
3
Переклад з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову проводиться шляхом послідовного розподілу на підставу (2, 8 і 16) до тих пір, поки не залишиться число менше дільника. Залишки виписуються в зворотному порядку. Наприклад, переведемо число 40 в двійкову систему, для цього: розділіть 40 на 2, пишіть 0, 20 на 2, пишіть 0, 10 на 2, пишіть 0, 5 на 2, пишіть 1, 2 на 2, пишіть 0 і 1. Отримуємо підсумкове число в двійковій системі - 101000.
4
Переведемо число 123 з десяткової системи в вісімкову, залишки також пишуться в зворотному порядку. Ділите 123 на 8, виходить 15 і 3 в залишку, пишіть 3. Делите 15 на 8, виходить 1 і 7 у залишку, пишіть 7. У старшому розряді пишіть залишилася 1. Підсумкове число - 173.
5
Переведемо число 123 з десяткової системи в шестнадцатеричную. Ділите 123 на 16, виходить 7, 11 в залишку. Отже, цифра старшого розряду - 7, цифра 11 менше підстави і позначається буквою B. Отримуємо підсумкове число - 7B.
6
Щоб перевести будь-яке число в двійкову систему числення, потрібно кожну цифру розряду вихідного числа записати у вигляді четвірки чисел згідно з таблицею, наприклад, для десяткового системи : 0 = 0000, 1 = 0001, 2 = 0010, 3 = 0011, 4 = 0100, 5 = 0101 і так далі.
7
Для перекладу з двійкової системи в вісімкову або шістнадцяткову потрібно розбити вихідне число на четвірки або тріади по двійковій системі, а потім кожну з комбінацій (тріад або четвірок) замінити відповідною цифрою в підсумковій системі.
Корисна порада
Для полегшення переведення чисел з однієї системи в іншу використовуйте табліци.Можно скористатися online-калькулятором.
В тій системі рахунки, якою ми користуємося щодня, десять цифр - від нуля до дев'яти. Тому вона називається десяткової. Проте в технічних розрахунках, особливо тих, які мають відношення до комп'ютерів, використовуються і інші системи , зокрема, двоичная і шістнадцяткова. Тому потрібно вміти переводити числа з однієї системи числення в іншу.
Вам знадобиться
  • - листок паперу;
  • - олівець або ручка;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Двоичная система - найпростіша. У ній всього дві цифри - нуль і одиниця. Кожна цифра двійкового числа, починаючи з кінця, відповідає ступеню двійки. Два в нульової ступеня дорівнює одному, в першу - двом, у другій - чотирьом, у третій - восьми, і так далі.
2
Припустимо, що вам дано двійкове число 1010110. Одиниці в ньому стоять на другому, третьому, п'ятому та сьомому з кінця місцях. Тому в десятковій системі це число дорівнює 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
3
Зворотній завдання - переклад десяткового числа в двійкову систему. Припустимо, у вас є число 57. Щоб отримати його двійкову запис, ви повинні послідовно ділити це число на 2 і записувати залишок від ділення. Двійкове число буде будуватися від кінця до началу.Первий крок дасть вам останню цифру: 57/2 = 28 (залишок 1) .Потім ви отримуєте другий з кінця: 28/2 = 14 (залишок 0) .Дальнейшіе кроки: 14/2 = 7 (залишок 0); 7/2 = 3 (залишок 1); 3/2 = 1 (залишок 1); 1/2 = 0 (залишок 1) .Це останній крок, тому що результат ділення дорівнює нулю. У підсумку ви отримали двійкове число 111001.Проверьте правильність відповіді: 111001 = 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
4
Друга система числення, використовувана в комп'ютерних питаннях - шістнадцяткова. У ній не десять, а шістнадцять цифр. Щоб не створювати нових умовних позначень, перші десять цифр шестнадцатеричной системи позначаються звичайними цифрами, а інші шість - латинськими літерами: A, B, C, D, E, F. десяткового запису вони відповідають числа м від 10 до 15. Щоб уникнути плутанини перед числом, записаним по шістнадцятковій системі, ставлять знак # або символи 0x.
5
Щоб перевести число з шестнадцатеричной системи в десяткову, потрібно кожну його цифру помножити на відповідний ступінь шістнадцяти і скласти результати. Наприклад, число # 11A в десяткового запису дорівнює 10 * (16 ^ 0) + 1 * (16 ^ 1) + 1 * (16 ^ 2) = 10 + 16 + 256 = 282.
6
Зворотній переклад з десяткової системи в шестнадцатеричную відбувається тим же методом залишків, що і в двійкову. Наприклад, візьміть число 10000. Послідовно ділячи його на 16 і записуючи залишки, ви отримаєте: 10000/16 = 625 (залишок 0) .625/16 = 39 (залишок 1) .39/16 = 2 (залишок 7) .2/16 = 0 (залишок 2) Результатом обчислень стане шістнадцяткове число # 2710.Проверьте правильність відповіді: # 2710 = 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
7
Перекладати числа з шестнадцатеричной системи числення в двійкову набагато простіше. Число 16 є ступенем двійки: 16 = 2 ^ 4. Тому кожну шестнадцатеричную цифру можна записати як чотиризначний двійкове число. Якщо у вас в двійковому числі виходить менше чотирьох знаків, додавайте в початок нулі.Напрімер, # 1F7E = (0001) (1111) (0111) (1110) = 1111101111110.Проверьте правильність відповіді: обидва числа в десяткового запису рівні 8062.
8
Для зворотного перекладу вам потрібно розбити двійкове число на групи по чотири цифри, починаючи з кінця, і кожну таку групу замінити шестнадцатеричной ціфрой.Напрімер, 11000110101001 перетворюється в (0011) (0001) (1010) (1001), що в шістнадцятковій запису дає # 31A9. Правильність відповіді підтверджується перекладом в десяткову запис: обидва числа дорівнюють 12713.