Як побудувати симетрію.

Симетрією в геометрії називають здатність фігур до відображення. У перекладі з давньогрецької це слово позначає «співмірність». Існує декілька видів симетрії - дзеркальна, променева, центральна, осьова. На практиці симетричні побудови застосовуються в архітектурі, дизайні та багатьох інших галузях.
Вам знадобиться
  • - властивості симетричних точок;
  • - властивості симетричних фігур;
  • - лінійка;
  • - кутник;
  • - циркуль;
  • - олівець;
  • - аркуш паперу;
  • - комп'ютер з графічним редактором.
Інструкція
1
Проведіть пряму a, яка бути віссю симетрії. Якщо її координати не задані, накресліть її довільно. З одного боку від цієї прямої поставте довільну точку A. необхідно знайти симетричну точку.
2
Згадайте, які точки є симетричними відносно осі. Пряма a в цьому випадку повинна бути серединним перпендикуляром до відрізка між цими точками. Тобто для того, щоб визначити місце розташування точки В, необхідно провести від точки А перпендикуляр до осі симетрії і продовжити його. Точку перетину осі і перпендикуляра до неї позначте як О.
3
Від точки О відкладіть відстань, рівну відрізку ОА. Поставте крапку В. Вона буде симетрична точці А. Якщо задана що знаходиться на площині пряма А, то кожна точка, що знаходиться по одну її сторону, симетрична всього однієї точки, що знаходиться по іншу сторону від цієї прямої. Уявіть собі обертання площини навколо даного відрізка. Якщо вона повернеться на 180 °, то точки А і В поміняються місцями.
4
Точно таким же чином можна побудувати і дві симетричні геометричні фігури. Наприклад, заданий трикутник ABC, до якого необхідно побудувати симетричний. Проведіть вісь симетрії. Вона може бути задана умовами задачі. Їх кожної вершини заданого трикутника проведіть до цієї прямої перпендикуляри та подовжить їх на іншу сторону площині. Позначте точки перетину як О, О1 і О2. Від кожної з цих точок відкладіть відрізки, рівний ОА, О1В і О2С. З'єднайте отримані точки прямими. Точно так само можна накреслити та інші пари симетричних фігур.
Корисна порада
Властивості симетрії постійно використовуються в програмі AutoCAD. Для цього використовується опція Mirror. Для побудови рівнобедреного трикутника або рівнобедреної трапеції досить накреслити нижнє підставу і кут між ним і бічною стороною. Відобразіть їх за допомогою зазначеної команди та подовжить бічні сторони до необхідної величини. У випадку з трикутником це буде точка їх перетину, а для трапеції - задана величина. З симетрією ви постійно стикаєтеся в графічних редакторах, коли користуєтеся опцією «відбити по вертикалі/горизонталі». В цьому випадку за вісь симетрії береться пряма, відповідна однієї з вертикальних або горизонтальних сторін рамки малюнка.