Як знайти площу паралелограма, побудованого на векторах.

Площа паралелограма, побудованого на векторах , обчислюється як добуток довжин цих векторів на синус кута між ними. Якщо відомі тільки координати векторів, то для обчислення потрібно застосовувати координатні методи, в тому числі і для визначення кута між векторами.
Вам знадобиться
  • - поняття вектора;
  • - властивості векторів;
  • - декартові координати;
  • - тригонометричні функції.
Інструкція
1
У тому випадку, якщо відомі довжини векторів і кут між ними, то для того, щоб знайти площу паралелограма, побудованого на векторах , знайдіть твір їх модулів ( довжин векторів), на синус кута між ними S =? a? •? b? • sin (?).
2
Якщо вектори задані в декартовій системі координат, то для того, щоб знайти площу паралелограма, побудованого на них, виконайте наступні дії:
3
Знайдіть координати векторів, якщо вони не дані відразу, віднявши від відповідних координат кінців векторів, координати з початків. Наприклад, якщо координати початкової точки вектора (1; -3; 2), а кінцевою (2; -4; -5), то координати вектора будуть (2-1; -4 + 3; -5-2) = (1 ; -1; -7). Нехай координати вектора а (x1; y1; z1), вектора b (x2; y2; z2).
4
Знайдіть довжини кожного з векторів. Зведіть кожну з координат векторів в квадрат, знайдіть їх суму x1? + Y1? + Z1 ?. З отримав результату витягніть корінь квадратний. Для другого вектора виконайте ту ж процедуру. Таким чином, вийде? A? Й? b?.
5
Знайдіть скалярний добуток векторів. Для цього перемножте їх відповідні координати і складіть твору? Ab? = X1 • x2 + y1 • y2 + z1 • z2.
6
Визначте косинус кута між ними для чого скалярний добуток векторів, що вийшло в п.3 поділіть на твір довжин векторів, які були розраховані в п. 2 (Cos (?) =? Ab?/(? A? •? b?)).
7
Синус отриманого кута дорівнюватиме кореню квадратному з різниці числа 1, і квадрата косинуса того ж кута, розрахованого в п. 4 (1-Cos? (?)).
8
Розрахуйте площа паралелограма, побудованого на векторах знайшовши твір їх довжин, обчислене в п. 2, а результат помножте на число, що вийшло після розрахунків в п.5 .
9
У тому випадку, якщо координати векторів задані на площині, при розрахунках координата z просто відкидається. Даний розрахунок є числовим виразом векторного добутку двох векторів.