Як знайти площу підстав піраміди.

Два підстави можуть бути тільки у усіченої піраміди . В цьому випадку друга підстава утворюється перетином, паралельним більшого основи піраміди . Знайти одне з підстав можна в тому випадку, якщо відома площа або лінійні елементи другого.
Вам знадобиться
  • - властивості піраміди;
  • - тригонометричні функції;
  • - подібність фігур;
  • - знаходження площ багатокутників.
Інструкція
1
Площа більшої основи піраміди знаходиться як площа багатокутника, яка її представляє. Якщо це правильна піраміда, то в її основі лежить правильний багатокутник. Щоб дізнатися його площа , достатньо знати всього одну з його сторін.
2
Якщо велика підстава являє собою правильний трикутник, знайдіть його площа , помноживши квадрат сторони, на корінь квадратний з 3 поділений на 4. Якщо основа являє собою квадрат, зведіть його сторону в другу ступінь. У загальному випадку, для будь-якого правильного багатокутника застосуєте формулу S = (n/4) • a? • ctg (180?/N), де n - кількість сторін правильного багатокутника, a - довжина його боку.
3
Сторону меншого підстави знайдіть, за формулою b = 2 • (a/(2 • tg (180?/N)) - h/tg (?)) • tg (180?/N). Тут а - сторона більшої основи, h - висота усіченої піраміди ,? - Двогранний кут при її підставі, n - кількість сторін підстав (воно однакове). Площа другого підстави знайдіть аналогічно першому, використовуючи у формулі довжину його сторони S = (n/4) • b? • ctg (180?/N).
4
Якщо підстави є інші типи багатокутників, відомі всі сторони одного з підстав, і одна зі сторін іншого, то інші сторони обчисліть як подібні. Наприклад, сторони більшої основи 4, 6, 8 см. Велика сторона меншого підстави рана 4 см. Обчисліть коефіцієнт пропорційності, 4/8 = 2 (беремо великі боку в кожному з підстав), і розрахуйте інші сторони 6/2 = 3 см, 4/2 = 2 см. Отримаємо боку 2, 3, 4 см в меншому підставі сторони. Тепер обчисліть їх площі, як площі трикутників.
5
Якщо відомо співвідношення відповідних елементів в усіченої піраміді, то співвідношення площ підстав дорівнюватиме відношенню квадратів цих елементів. Наприклад, якщо відомі відповідні сторони підстав а і а1, то а?/А1? = S/S1.