Як знайти відстань між паралельними площинами.

При вирішенні геометричних і практичних задач іноді потрібно знайти відстань між паралельними площинами. Так, наприклад, висота кімнати - це, фактично, відстань між стелею і підлогою, які представляють собою паралельні площині. Прикладом паралельних площин є також протилежні стіни, обкладинки книги, стінки коробок і багато іншого.
Вам знадобиться
  • - лінійка;
  • - креслярський трикутник з прямим кутом;
  • - калькулятор;
  • - циркуль.
Інструкція
1
Щоб знайти відстань між двома паралельними площинами: • проведіть пряму, перпендикулярну одній з площини; • визначте точки перетину цієї прямої з кожної з площин; • виміряйте відстані між цими точками.
2
Щоб провести пряму, перпендикулярну площині, скористайтеся наступним методом, запозиченим з нарисної геометрії: • виберіть на площині довільну точку; • проведіть через цю точку дві пересічні прямі; • побудуйте пряму перпендикулярну одночасно обом пересічним прямим.
3
Якщо паралельні площини розташовані горизонтально, наприклад, підлога і стеля будинку, то для вимірювання відстані скористайтеся схилом. Для цього: • візьміть нитку, довжиною свідомо більшою вимірюваного відстані; • прив'яжіть до одного з її кінців невеликий грузик; • перекиньте нитку через гвоздик або провід, розташовані поблизу від стелі, або притримаєте нитка пальцем; • опускайте грузик до тих пір, поки він не торкнеться підлоги; • зафіксуйте точку нитки коли грузик опуститься до підлоги (наприклад, зав'яжіть вузлик); • виміряйте відстань між відміткою і кінцем нитки з вантажем.
4
Якщо площині задані аналітичними рівняннями, то знайдіть відстань між ними таким чином: • нехай А1 * х + В1 * у + С1 * z + D1 = 0 і А2 * х + В2 * у + С2 * z + D2 = 0 - рівняння площин у просторі; • так як для паралельних площин множники при координатах рівні, то перепишіть ці рівняння в наступному вигляді: А * х + В * у + С * z + D1 = 0 і А * х + В * у + С * z + D2 = 0; • скористайтеся наступною формулою для знаходження відстані між цими паралельними площинами: s = | D2-D1 |/? (A? + B? + C?), де: || - стандартне позначення модуля (абсолютного значення) вираження.
5
Приклад: Визначте відстань між паралельними площинами, заданими рівняннями: 6х + 6У-3z + 10 = 0 і 6х + 6У-3z + 28 = 0. Рішення: Підставте параметри з рівнянь для площин у вищенаведену формулу. Вийде: s = | 28-10 |/? (6? +6? + (- 3)?) = 18/? 81 = 18/9 = 2.Ответ: Відстань між паралельними площинами - 2 (одиниці виміру).