Як знайти ексцентриситет.

Ексцентриситетом називається числова характеристика конічного перерізу (фігура, що виходить при перетині площини і конуса). Ексцентриситет не змінюється при руху площині, а також перетвореннях подібності (зміні розмірів при збереженні форми). Образно кажучи, ексцентриситет є характеристикою форми («сплющене», в разі еліпса) фігури, а не її розміру.
Вам знадобиться
  • - циркуль;
  • - лінійка;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Якщо задані фокус і директриса конічного перерізу, то для знаходження ексцентриситету скористайтеся визначенням цього класу фігур. Все невироджені конічні перетину (за винятком кола) можна побудувати наступним способом: - виберіть на площині точку і пряму; - задайте речовий позитивне число е; - відзначте всі крапки, для яких відстань до обраної точки і до прямої відрізняється в е раз.
2
При цьому обрана точка буде називатися фокусом конічного перерізу, пряма - директоркою, а число е - ексцентриситетом. Залежно від величини числа е, виходить чотири типи конічних перетинів: - при е1 - гіпербола; - При е = 0 - окружність (умовно).
3
Виходячи з визначення, для того щоб знайти ексцентриситет конічного перерізу: - виберіть на цій фігурі довільну точку; - виміряйте відстань від цієї точки до фокуса перетину; - виміряйте відстань від цієї точки до директриси (для цього, опустіть на директрису перпендикуляр та визначте точку перетину директриси і перпендикуляра); - розділіть відстань від точки до фокуса на відстань від точки до директриси.
4
Якщо відомі довжини великої і малої осей еліпса (його «довжина» і «ширина»), то для обчислення ексцентриситету скористайтеся наступною формулою: е =? (1-а?/A?), Де а, А - довжини малої і великої осей (або полуосей), відповідно.
5
Якщо за умовами задачі задані радіуси апоцентра і перицентра еліпса, то щоб знайти ексцентриситет, застосуйте наступну формулу: е = (Ra-Rp)/(Ra + Rp), де Ra і Rp - радіуси апоцентра і перицентра еліпса, відповідно (радіусом апоцентра називається відстань від фокуса еліпса до найбільш віддаленої точки; радіусом перицентра називається відстань від фокуса еліпса до найменш віддаленої точки).
6
Якщо відомі відстань між фокусами еліпса і довжина його більшої осі, то для розрахунку ексцентриситету просто розділіть відстань між фокусами на довжину осі: е = f/A, де f - відстань між фокусами еліпса.