Як знайти довжину вектора.

Щоб визначити вектор в просторі, використовується система координат. При цьому потрібно враховувати, що крім довжини (модуля) він характеризується ще й напрямком. Довжину вектора можна просто виміряти або знайти за допомогою формул.
Вам знадобиться
  • - лінійка;
  • - транспортир.
Інструкція
1
У самому простому випадку для того, щоб знайти довжину вектора , виміряйте за допомогою лінійки довжину відрізка, який і є вектором.
2
Вектор в просторі задається координатами його початкової та кінцевої точки. Позначте координати початкової точки (x1; y1; z1), а кінцевою точки (x2; y2; z2). Щоб знайти довжину вектора , зробіть наступне: - визначте координати вектора . Для цього від координат початкової точки відніміть відповідні координати кінцевої точки x = x2-x1, y = y2-y1, z = z2-z1. Отримайте вектор з координатами (x; y; z); - знайдіть суму квадратів всіх координат вектора x? + Y? + Z ?. З отриманого результату витягніть корінь квадратний. Це і буде довжина розглянутого вектора .
3
В тому випадку, якщо координати вектора дано одразу, завдання спрощується. Якщо вектор розташований не в просторі, а на площині, то одна з координат просто забирається; як правило, це координата z. Тоді довжина знаходиться підстановкою до формули лише двох координат. Якщо вектор паралельний однієї з осей, то його довжина дорівнює його координаті по осі, якою він параллелен (якщо координата негативна, беріть її модуль).
4
Іноді для визначення вектора використовують його проекцію на вісь, і значення кута до цієї осі. Наприклад, проекція вектора на вісь ОХ дорівнює х0 і він знаходиться до неї під кутом?. Знайдіть довжину вектора , помноживши його проекцію на вісь, на косинус кута, під яким він перебуває d = x0 • cos (?).
5
Якщо вектор є сумою двох векторів, з відомими довжинами і кутом між ними, який виміряйте кутоміром або транспортиром. Знайдіть суму квадратів довжин цих векторів і відніміть від отриманого значення подвоєне твір їх довжин, помножене на косинус кута між ними. Це і буде довжина шуканого вектора . Якщо ж відомі координати векторів, сума яких знаходиться, складіть відповідні їх координати, отримавши координати вектора , який є їх торбою, а потім за координатами знайдіть його довжину.