Як знайти проекції на осі.

Щоб знайти проекцію вектора або відрізка на координатні осі , потрібно опустити перпендикуляри з крайніх точок на кожну з осей. Якщо ж відомі координати вектора або відрізка, його проекцію на осі можна обчислити. Те ж можна зробити, якщо відома довжина вектора і кут між ним і віссю.
Вам знадобиться
  • - поняття про декартовій системі координат;
  • - тригонометричні функції;
  • - дії з векторами.
Інструкція
1
Зобразіть вектор або відрізок в системі координат. Потім, з одного з кінців відрізка або вектора опустіть перпендикуляри на кожну з осей. На перетині перпендикуляра і кожної осі відзначте крапку. Повторіть цю процедуру для другого кінця відрізка або вектора.
2
Виміряйте відстань від початку координат, до кожної з точок перетину перпендикулярів з системою координат. На кожній осі від більшої відстані відніміть менше - це і буде проекція відрізка або вектора на кожну з осей.
3
Якщо відомі координати закінчень вектора або відрізка, щоб знайти його проекції на осі , від координат кінця відніміть відповідні координати початку. Якщо значення виходить негативним, беріть його модуль. Знак мінус означає, що проекція перебуває в негативній частині координатної осі . Наприклад, якщо координати початку вектора (-2; 4; 0), а координати кінця (2; 6; 4), то проекція на вісь ОХ дорівнює 2 - (- 2) = 4, на вісь OY: 6-4 = 2 , на вісь OZ: 4-0 = 4.
4
Якщо дані координати вектора, то вони і є проекціями на відповідні осі . Наприклад, якщо вектор має координати (4; -2; 5), то це означає, що проекція на вісь ОХ дорівнює 4, на вісь OY: 2, на вісь OZ: 5. Якщо координата вектора дорівнює 0, то і його проекція на цю вісь теж дорівнює 0.
5
У тому випадку, якщо відома довжина вектора і кут між ним і віссю (як в полярних координатах), то для того, щоб знайти його проекцію на цю вісь, потрібно помножити довжину цього вектора на к осі нус кута між віссю і вектором. Наприклад, якщо відомо, що довжина вектора становить 4 см, а кут між ним і віссю OX в системі координат XOY дорівнює 60?.
6
Щоб знайти його проекцію на вісь OX, помножте 4 на cos (60?). Розрахунок 4 • cos (60?) = 4 • 1/2 = 2 см. Знайдіть проекцію на вісь OY, знайшовши кут між нею і вектором 90? -60? = 30 ?. Тоді його проекція на цю вісь складе 4 • cos (30?) = 4 • 0,866 = 3,46 см.