Як знайти похідну кореня. Похідна кореня.

У завданнях з математичного аналізу іноді потрібно знайти похідну кореня. Залежно від умов завдання, похідна від функції «корінь квадратний» (кубічний) знаходиться безпосередньо або шляхом перетворення «кореня» в ступеневу функцію з дробовим показником.
Вам знадобиться
  • - олівець;
  • - папір.
Інструкція
1
Перед тим як знаходити похідну кореня, зверніть увагу на інші функції, присутні в вирішуваному прикладі. Якщо в задачі є багато підкореневих виразів, то скористайтеся наступним правилом знаходження похідної квадратного кореня :(? Х) '= 1/2? Х.
2
А для знаходження похідної кубічного кореня застосуєте формулу :( х) '= 1/3 ( х) ?, де через х позначений кубічний корінь з х.
3
Якщо в прикладі, призначеному для диференціювання, зустрічається змінна в дрібних ступенях, то переведіть позначення кореня в ступеневу функцію з відповідним показником. Для квадратного кореня це буде ступінь?, А для кубічного кореня -?:? Х = х ^?, Х = x ^?, Де символ ^ позначає зведення в ступінь.
4
Для знаходження похідної степеневої функції взагалі і х ^ ?, x ^ ?, зокрема, скористайтеся наступним правилом: (х ^ n) '= n * x ^ (n-1) .Для похідною кореня з цього співвідношення випливає: (х ^?) '=? x ^ (-?) і (x ^?) '=? x ^ (-?).
5
Продифференцировав всі корені, уважно подивіться на інші частини прикладу. Якщо у відповіді у вас вийшло дуже громіздке вираження, то напевно його можна спростити. Більшість шкільних прикладів складено таким чином, щоб в результаті вийшло невелике число або компактне вираз.
6
У багатьох завданнях на знаходження похідної, коріння (квадратні і кубічні) зустрічаються разом з іншими функціями. Щоб знайти похідну кореня в цьому випадку, застосовуйте наступні правила: • похідна константи (постійного числа, C) дорівнює нулю: C '= 0; • постійний множник виноситься за знак похідної: (k * f)' = k * (f) ' (f - довільна функція); • похідна суми декількох функцій дорівнює сумі похідних: (f + g) '= (f)' + (g) '; • похідна добутку двох функцій дорівнює ... ні, не творові похідних, а наступного виразу: (fg) '= (f)' g + f (g) '; • похідна приватного також дорівнює не приватному похідних, а знаходиться згідно наступного правила: (f/g)' = ((f) 'g - f (g) ')/g?.
Зверніть увагу
На цій сторінці ви зможете обчислювати похідну функції онлайн з отриманням докладного рішення задачі. Рішення похідних функції проводиться з використанням тих правил диференціювання, які студенти вивчають у курсі математичного аналізу в інституті. Для того, щоб знайти похідну функції потрібно в полі "Функція" ввести функцію для диференціювання згідно правил введення даних.
Корисна порада
Похідній функції називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля: Математичний сенс цього визначення зрозуміти не дуже просто, оскільки в шкільному курсі алгебри поняття границі функції або не вивчають зовсім, або вивчають дуже поверхово. Але для того, щоб навчитися знаходити похідні різних функцій, це й не обов'язково.