Як знайти канонічне рівняння прямої. скласти канонічне рівняння прямої що проходить через 2 точки.

Пряма є одним з основних і вихідних понять в геометрії. Пряму можна визначити як лінію, вздовж якої відстань між двома точками є найкоротшим. Канонічне рівняння прямий в просторі можливо записати двома способами.
Інструкція
1
Якщо вам необхідно скласти канонічне рівняння прямий, що проходить через деяку точку M з координатами (Xm, Ym, Zm) і спрямовуючим вектором a з координатами (r, s, t ), то вам необхідно виконати наступні дії.
2
Складіть систему параметричних рівнянь прямий: X = Xm + r * pY = Ym + s * pZ = Zm + t * p, де p - деякий довільний параметр.Із цієї системи висловіть параметр p і отримаєте необхідну канонічне рівняння прямий: p = (X - Xm)/r = (Y-Ym)/s = (Z - Zm)/t.
3
Приклад. Нехай дана пряма, що проходить через точку M (2, 5, 0) і задана напрямних вектором a = (4, 4, 1). Параметричне рівняння для даної прямий буде наступним: (X - 2)/4 = (Y - 5)/4 = Z/1.
4
Якщо вам необхідно знайти канонічне рівняння прямий, що проходить через дві точки A (Ax, Ay, Az) і B (Bx, By, Bz), то запишіть ту ж систему параметричних рівнянь, тільки для обох точок A і B. X = Ax + r * p, Y = Ay + s * p, Z = Az + t * p X = Bx + r * p, Y = By + s * p , Z = Bz + t * p Висловіть з першого рівняння першої системи параметр p: p = (X - Ax)/r. З першого рівняння другої системи висловіть коефіцієнт r: r = (X - Bx)/p. Далі підставте значення для r в вираз для p: p = (X - Ax) * p/(X - Bx). Виконайте подібну операцію для всіх рівнянь системи. Скоротивши параметр p в чисельнику всіх дробів, ви отримаєте канонічне рівняння прямий, що проходить через дві точки: (X - Ax)/(X - Bx) = (Y - Ay)/(Y - By) = (Z - Az)/(Z - Bz).
5
Нехай пряма проходить через точки A (1, 2, 3) і B (4, 5, 6). Тоді параметричне рівняння матиме такий вигляд: (X - 1)/(X - 4) = (Y - 2)/(Y - 5) = (Z - 3)/(Z - 6) .
Зверніть увагу
Обов'язково повинна виконуватися умова x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2? 0. Тобто координати направляючого вектора не повинні бути рівні нулю одночасно.
Корисна порада
Так як параметричне рівняння прямої є формальною записом, то вираз виду (X - Xm)/0 допустимо.