Як вписати двенадцатіугольнік в окружність.

є однією з невід'ємних частин шкільної програми, геометричні задачі на побудову правильних багатокутників досить тривіальні. Як правило, побудова ведеться шляхом вписування багатокутника в окружність , яка викреслюється першою. Але що робити, якщо окружність задана, а фігура вельми складна?
Вам знадобиться
  • - лінійка;
  • - циркуль;
  • - олівець;
  • - аркуш паперу.
Інструкція
1
До наявної окружності побудуйте хорду. Вичертите довільний відрізок прямої так, щоб він мав дві точки перетину з окружність ю. Визначте ці точки як A і B.
2
Побудуйте відрізок прямої, перпендикулярної AB і розмежує його в точці перетину на дві рівні частини. Поставте голку циркуля в точку A. Поставте ніжку з грифелем в точку B, або в будь-яку точку відрізка, яка знаходиться ближче до B ніж до A. Накресліть окружність . Не змінюючи розчин ніжок циркуля встановіть його голку в точку B. Накресліть ще одну окружність .Вичерченние окружності перетнуться в двох точках. Проведіть через них відрізок прямої. Позначте точку перетину даного відрізка з відрізком AB як C. Позначте точки перетину цього відрізка з первісної окружність ю як D і E.
3
Побудуйте перпендикуляр до відрізка DE, який ділив його навпіл. Проведіть дії, аналогічні тим, що були описані в попередньому кроці, по відношенню до відрізка DE. Нехай накреслений відрізок перетинає DE в точці O. Дана точка буде центром кола. Також позначте точки перетину побудованого перпендикуляра з первісної окружність ю як F і G.
4
Встановіть розчин ніжок циркуля таким чином, щоб відстань між їх кінцями дорівнювало радіусу первісної окружності. Для цього помістіть голку циркуля в одну з точок A, B, D, E, F або G. Кінець ніжки з грифелем помістіть в точку O.
5
Побудуйте правильний шестикутник. Встановіть голку циркуля в будь-яку точку лінії окружності. Позначте цю точку H. В напрямку руху за годинниковою стрілкою зробіть циркулем дугообразную зарубку так, щоб вона перетинала лінію кола. Позначте цю точку I. Перемістіть голку циркуля в точку I. Знову зробіть зарубки на колі і позначте отриману точку J. Аналогічним чином побудуйте точки K, L, M. Послідовно попарно з'єднайте точки H, I, J, K, L, M, H . Отримана фігура є правильним шестикутником, вписаним в задану окружність .
6
Знайдіть відсутні точки вершин кутів двенадцатіугольнік а. До відрізкам HI, IJ, JK побудуйте делящие їх навпіл перпендикуляри так, щоб побудовані відрізки перетинали окружність O в двох точках. Позначте отримані точки буквами N, O, P, Q, R, S, починаючи з тієї, що знаходиться за точкою H на окружності по напрямку руху годинникової стрілки.
7
Побудуйте правильний двенадцатіугольнік, вписаний в окружність . Попарно з'єднайте точки H, N, I, O, J, P, K, Q, L, R, M, S, H відрізками. Багатокутник HNIOJPKQLRMS є шуканим двенадцатіугольнік ом.