Як знайти діагоналі призми.

Призмою називається багатогранна геометрична фігура, підставами якої є конгруентні паралельні багатокутники, а бічними гранями - паралелограма. Знаходження діагоналі призми - однієї з найпоширеніших геометричних фігур в оптиці - приклад того, наскільки взаємопов'язані основні положення геометрії.
Вам знадобиться
  • - калькулятор з тригонометричними функціями,
  • - рулетка,
  • - кутомір.
Інструкція
1
Призми бувають прямими (бічні грані утворюють прямий кут з підставами) і похилими. Прямі призми діляться на правильні (їх підставами є опуклі багатокутники з рівними сторонами і кутами) і напівправильні (їх грані - правильні багатокутники декількох типів). Розглянемо обчислення діагоналі призми на прикладі паралелепіпеда - одного з видів цього багатогранника.
2
Діагоналлю призми називається відрізок, що з'єднує вершини двох різних граней. Оскільки, виходячи з визначення призми, її діагоналлю є гіпотенуза трикутника, завдання по знаходженню діагоналі призми зводиться до обчислення однієї зі сторін цього трикутника по теоремі Піфагора. Варіантів рішення, залежно від вихідних даних може бути декілька.
3
Якщо відомі величини кутів, які утворює діагональ призми з бічними гранями або підставою, або ж кут нахилу граней призми - катети трикутника обчислюються за допомогою тригонометричних функцій. Само собою, тільки величини кутів недостатньо - зазвичай в задачах додатково наводяться дані, необхідні для обчислення розміру одного з катетів трикутника, гіпотенуза якого є діагоналлю призми. Або ж, якщо йдеться про визначення діагоналі призми що називається по факту - всі розміри необхідні для вирішення цього завдання знімаються вручну.
4
Приклад. Необхідно знайти діагональ правильної чотирикутної призми, якщо відомі площа її підстави і висота. Визначте розмір сторони підстави. Оскільки підставами такої призми є квадрати, для цього потрібно обчислити квадратний корінь з площі основи (квадрат - рівносторонній прямокутник).
5
Обчисліть діагональ підстави. Вона дорівнює стороні підстави помноженої на квадратний корінь з двох.
6
Гіпотенуза призми буде рівна квадратному кореню з суми квадратів катетів, одним з яких є висота призми, одночасно є стороною бічної грані, а другий - діагональ підстави.