Як скласти рівняння сторін трикутника. Як скласти рівняння прямих якщо відомі сторони трикутника.

Є безліч способів визначити трикутник. У аналітичної геометрії один з цих способів - задати координати трьох його вершин. Ці три крапки визначають трикутник однозначно, але для повноти картини потрібно ще скласти рівняння сторін, що з'єднують вершини.
Інструкція
1
Вам задані координати трьох точок. Позначимо їх як (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Передбачається, що ці точки є вершинами деякого трикутника . Завдання полягає в тому, щоб скласти рівняння його сторін - точніше рівняння тих прямих, на яких лежать ці сторони. Ці рівняння повинні мати вигляд: y = k1 * x + b1; y = k2 * x + b2; y = k3 * x + b3.Такім чином, вам належить знайти кутові коефіцієнти k1, k2, k3 і зміщення b1, b2, b3 .
2
Переконайтеся, що всі точки різні між собою. Якщо якісь дві збігаються, то трикутник вироджується у відрізок.
3
Знайдіть рівняння прямої, що проходить через точки (x1, y1), (x2, y2). Якщо x1 = x2, то шукана пряма вертикальна і її рівняння x = x1. Якщо y1 = y2, то пряма горизонтальна і її рівняння y = y1. У загальному випадку ці координати не буде будуть рівні один одному.
4
Підставляючи координати (x1, y1), (x2, y2) в загальне рівняння прямої, ви отримаєте систему з двох лінійних рівнянь: k1 * x1 + b1 = y1; k1 * x2 + b1 = y2.Вичтіте одне рівняння з іншого і вирішите отримане рівняння щодо k1: k1 * (x2 - x1) = y2 - y1, отже, k1 = (y2 - y1)/(x2 - x1).
5
Підставляючи знайдене вираження в будь-яке з вихідних рівнянь, знайдіть вираз для b1: ((y2 - y1)/(x2 - x1)) * x1 + b1 = y1; b1 = y1 - ((y2 - y1)/(x2 - x1)) * x1.Поскольку вже відомо, що x2? x1, можна спростити вираз, помноживши y1 на (x2 - x1)/(x2 - x1). Тоді для b1 ви отримаєте такий вираз: b1 = (x1 * y2 - x2 * y1)/(x2 - x1).
6
Перевірте, чи не лежить третя з заданих точок на знайденій прямій. Для цього підставте значення (x3, y3) в виведене рівняння і подивіться, чи дотримується рівність. Якщо воно дотримується, отже, всі три точки лежать на одній прямій, і трикутник вироджується у відрізок.
7
Тим же способом, що описаний вище, виведіть рівняння для прямих, що проходять через точки (x2, y2), (x3, y3) і (x1, y1), (x3, y3).
8
Остаточний вигляд рівнянь для сторін трикутника, заданого координатами вершин, виглядає так: (1) y = ((y2 - y1) * x + (x1 * y2 - x2 * y1))/(x2 - x1); (2) y = ((y3 - y2) * x + (x2 * y3 - x3 * y2))/(x3 - x2), (3) y = ((y3 - y1) * x + (x1 * y3 - x3 * y1))/(x3 - x1).