Як знайти золотий перетин.

Золотий перетин - пропорція, яку здавна вважали найбільш досконалою і гармонійною. Вона закладена в основу конструкцій безлічі древніх споруд, від статуй до храмів, і дуже часто зустрічається в природі. Разом з тим ця пропорція виражається дивно витонченими математичними конструкціями.
Інструкція
1
Золота пропорція визначається наступним чином: це таке розбиття відрізка на дві частини, що менша частина відноситься до більшої так само, як більша частина - до всього відрізку.
2
Якщо довжину всього відрізка прийняти за 1, а довжину здебільшого - за x, то шукана пропорція виразиться рівнянням: (1 - x)/x = x/1.Умножая обидві частини пропорції на x і переносячи доданки, отримуємо квадратне рівняння: x ^ 2 + x - 1 = 0.
3
Рівняння має два дійсних кореня, з яких нас, природно, цікавить тільки позитивний. Він дорівнює (? 5 - 1)/2, що приблизно дорівнює 0,618. Це число і виражає золотий перетин. В математиці його найчастіше позначають буквою?.
4
Число? володіє рядом чудових математичних властивостей. Наприклад, навіть з вихідного рівняння видно, що 1/? =? + 1. Дійсно, 1/(0,618) = 1,618.
5
Інший спосіб обчислити золоту пропорцію полягає у використанні нескінченної дробу. Починаючи з будь-якого довільного x, можна послідовно побудувати дріб: x1/(x + 1) 1/(1/(x + 1) + 1) 1/(1/(1/(x + 1) + 1) +1) і так далі.
6
Для полегшення обчислень цю дріб можна представити у вигляді итеративной процедури, в якій для обчислення наступного кроку потрібно додати одиницю до результату попереднього кроку і розділити одиницю на число, що вийшло. Іншими словами: x0 = xx (n + 1) = 1/(xn + 1) .Цей процес сходиться, і його межа дорівнює? + 1.
7
Якщо замінити обчислення зворотної величини витяганням квадратного кореня, тобто провести ітеративний цикл: x0 = xx (n + 1) =? (Xn + 1), то результат залишиться незмінним: незалежно від спочатку обраного x ітерації сходяться до значення ? + 1.
8
Геометрически золотий перетин можна побудувати за допомогою правильного п'ятикутника. Якщо провести в ньому дві пересічні діагоналі, то кожна з них розділить іншу строго в золотом співвідношенні. Це спостереження, згідно з переказами, належить Піфагору, який був так вражений знайденої закономірністю, що вважав за правильну п'ятикутну зірку (пентаграму) священним божественним символом.
9
Причини, по яких саме золотий перетин здається людині найбільш гармонійним, невідомі. Однак експерименти неодноразово підтверджували, що випробовувані, яким було доручено найбільш красиво розділити відрізок на дві нерівні частини, роблять це в пропорціях, дуже близьких до золотого співвідношенню.