Як знайти боку прямокутного трикутника, знаючи площу. знайти кут у прямокутному трикутнику.

У прямокутному трикутнику один кут прямий, інші два - гострі. Сторона, що протистоїть прямому куту, називається гіпотенузою, інші дві сторони - катети. Знаючи площу прямокутного трикутника, можна обчислити боку за відомою формулою.
Інструкція
1
У прямокутному трикутнику катети перпендикулярні один одному, отже, загальна формула площі трикутника S = (c * h)/2 (де с - підстава, а h - висота, проведена до цього підставі) перетворюється на половину твору довжин катетів S = (a * b)/2.
2
Завдання 1.Найдіте довжини всіх сторін прямокутного трикутника, якщо відомо, що довжина одного катета перевищує довжину іншого на 1 см, а площа трикутника дорівнює 28 см.Решеніе.Запішіте основну формулу площі S = (a * b)/2 = 28. Відомо, що b = a + 1, підставте це значення в формулу: 28 = (a * (a + 1))/2.Раскройте дужки, отримаєте квадратне рівняння з однієї невідомої a ^ 2 + a - 56 = 0.Найдіте коріння цього рівняння, для чого порахуйте дискриминант D = 1 + 224 = 225. Рівняння має два рішення: a_1 = (-1 +? 225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 і a_2 = ( -1 -? 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.Второй корінь не має сенсу, оскільки довжина відрізка не може бути негативною величиною, так що a = 7 (см) .Найдіте довжину другого катета b = a + 1 = 8 (см) .Залишається знайти довжину третьої сторони. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 = 49 + 64, звідси c =? (49 + 64) =? 113? 10.6 (см).
3
Завдання 2.Найдіте довжини всіх сторін прямокутного трикутника, якщо відомо, що його площа дорівнює 14 см, а кут ACB дорівнює 30 ° .Решеніе.Запішіте основну формулу S = (a * b)/2 = 14.Теперь висловіть довжини катетів через твір гіпотенузи і тригонометричних функцій по властивості прямокутного трикутника: a = c * cos (ACB) = c * cos (30 °) = c * (? 3/2)? 0.87 * cb = c * sin (ACB) = c * sin (30 °) = c * (1/2) = 0.5 * c.Подставьте отримані значення в формулу площі: 14 = (0.87 * 0.5 * c ^ 2)/2, звідки: 28? 0.435 * c ^ 2? c =? 64.4? 8 (см) .Ви знайшли довжину гіпотенузи, тепер знайдіть довжини двох інших сторін: a = 0.87 * c = 0.87 * 8? 7 (см), b = 0.5 * c = 0.5 * 8 = 4 (см).
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=ndMl1cZ5AIk