Як знайти кути трикутника по сторонам. Знайти сторону трикутника по стороні і куту.

Трикутник - це найпростіший багатокутник, обмежений на площині трьома крапками і трьома відрізками попарно з'єднують ці точки. Кути в трикутнику бувають гострими, тупими і прямими. Сума кутів в трикутнику величина постійна і дорівнює 180 градусам.
Вам знадобиться
  • Базові знання в геометрії і тригонометрії.
Інструкція
1
Позначимо довжини сторін трикутника a = 2, b = 3, c = 4, а його кути u, v, w, кожен з яких лежить навпроти одного сторін. За теоремою косинусів квадрат довжини сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними. Тобто a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc * cos (u). Підставимо в цей вираз довжини сторін і отримаємо: 4 = 9 + 16 - 24cos (u).
2
Висловимо з отриманої рівності cos (u). Отримаємо наступне: cos (u) = 7/8. Далі знайдемо власне кут u. Для цього порахуємо arccos (7/8). Тобто кут u = arccos (7/8).
3
Аналогічним чином, висловлюючи інші сторони через інші, знайдемо залишилися кути.
Зверніть увагу
Значення одного кута не може перевищувати 180 градусів. Під знаком arccos () не може стояти число більше 1 і менше -1.
Корисна порада
Для того, щоб знайти всі три кути необов'язково виражати всі три сторони, можна знайти тільки 2 кута, а третій отримати шляхом вирахування з 180 градусів значення решти двох. Це випливає з того, що сума всіх кутів трикутника величина постійна і дорівнює 180 градусам.