Як порахувати площу багатокутника.

Порахувати площа багатокутника відносно нескладно. Тут не буде потрібно робити особливі виміру і вираховувати інтеграли. Достатньо всього лише підходящого приладу для вимірювання довжини і можливості побудови (і вимірювання) кількох додаткових відрізків.
Вам знадобиться
  • - мотузка;
  • - рулетка;
  • - циркуль;
  • - лінійка;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Щоб порахувати площу довільного багатокутника, відзначте всередині нього довільну точку, а потім з'єднайте її з кожною вершиною. Якщо багатокутник неопуклих, виберіть точку таким чином, щоб проведені відрізки не перетинали боку фігури. Наприклад, якщо багатокутник є зовнішнім кордоном «зірки», то точку потрібно відзначити не в «промені» зірки, а в її центрі.
2
Тепер виміряйте довжини сторін в кожному з утворених трикутників. Після цього скористайтеся формулою Герона і обчисліть площа кожного з них. Сума площ всіх трикутників і буде шуканої площею багатокутника.
3
Якщо форму багатокутника має фігура дуже великої площі, наприклад, земельну ділянку, провести відрізки необхідної довжини буде досить-таки проблематично. Тому, в такому випадку вчините так: вбийте в центр багатокутника кілочок і простягніть від нього до кожної вершині відрізок мотузки. Потім виміряйте і запишіть в суворій послідовності довжини всіх відрізків. Аналогічним чином виміряйте і сторони самого багатокутника, натягнувши мотузку між сусідніми вершинами.
4
Щоб скористатися формулою Герона, спочатку порахуйте напівпериметр кожного трикутника за формулою: р =? * (А + b + с), де: а, b і c - довжини сторін трикутника, р - напівпериметр (стандартне позначення) .Определів напівпериметр трикутника, підставте отримане число в наступну формулу: S? =? (Р * (p-a) * (p-b) * (p-c)), де: S? - Площа трикутника.
5
Якщо багатокутник опуклий, тобто не має внутрішніх кутів, що перевищують 180 ?, то виберіть як внутрішньої точки будь вершину багатокутника. В цьому випадку, трикутників вийде на два менше, що іноді може істотно спростити задачу знаходження площі багатокутника. Система розрахунку площ отриманих трикутників не відрізняється від описаної вище.
6
При вирішенні шкільних завдань і «задач на кмітливість» уважно розгляньте форму багатокутника. Можливо, його вдасться розбити на кілька частин, з яких можна буде скласти «правильну» фігуру, наприклад, квадрат.
7
Іноді багатокутник можна «доповнити» до правильної фігури. В такому випадку, просто відніміть з площі доповненої фігури площа доповнення. До речі, цей спосіб актуальний не тільки для вирішення абстрактних завдань. Так, наприклад, якщо по кутах і уздовж стін кімнати у вас розставлена меблі, то для розрахунку вільної площі, просто відніміть із загальної площі кімнати площа, яку займає меблі.