Як знайти боку, якщо відомі діагональ і периметр.

Якщо в умовах задачі вказано периметр прямокутника, довжина його діагоналі, і потрібно знайти довжину сторін прямокутника, використовуйте свої знання про способи вирішення квадратних рівнянь і властивості прямокутних трикутників.
Інструкція
1
Позначте для зручності сторони прямокутника, які необхідно знайти в задачі, наприклад, a і b. Діагональ прямокутника назвіть с, а периметр Р.
2
Складіть рівняння для знаходження периметра прямокутника, він дорівнює сумі його сторін. У вас вийде: a + b + a + b = Р або 2 * а + 2 * b = Р.
3
Зверніть увагу на той факт, що діагональ прямокутника ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Тепер згадайте, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто: а ^ 2 + b ^ 2 = с ^ 2.
4
Випишіть рядом отримані рівняння, ви побачите, що вийшла система з двох рівнянь з двома невідомими а та b. Підставте значення, дані в задачі для величини периметра і діагоналі. Припустимо, що в умовах задачі значення периметра становить 14, а гіпотенуза 5. Таким чином, система рівнянь виглядає наступним чином: 2 * а + 2 * b = 14а ^ 2 + b ^ 2 = 5 ^ 2 або а ^ 2 + b ^ 2 = 25
5
Вирішіть систему рівнянь. Для цього в першому рівнянні перенесіть b зі множником в праву частину і розділіть обидві частини рівняння на множник а, тобто на 2. Ви отримаєте: а = 7-b
6
Підставте значення а в друге рівняння. Правильно розкрийте дужки, пам'ятайте про те, як зводити в квадрат доданки в дужках. Ви отримаєте: (7-b) ^ 2 + b ^ 2 = 257 ^ 2-7 * 2 * b + b ^ 2 + b ^ 2 = 2549-14 * b + 2 * b ^ 2 = 252 * b ^ 2- 14 * b + 24 = 0
7
Згадайте свої знання про дискримінант, в цьому рівнянні він дорівнює 4, тобто більше 0, відповідно, дане рівняння має 2 рішення. Обчисліть корені рівняння за допомогою дискриминанта, ви отримаєте, що сторона прямокутника b дорівнює чи 3, або 4.
8
Підставте почергово отримані значення сторони b в рівняння для а (дивіться крок 5), а = 7-b. Ви отримаєте, що при b рівному 3, а дорівнює 4. І навпаки, при b рівному 4, а одно 3. Зверніть увагу, що рішення симетричні, тому відповідь задачі такий: одна зі сторін дорівнює 4, а друга 3.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=Ag8sOvPnCwk