Як знайти точку максимуму і мінімуму. Знайти точку мінімуму функції онлайн.

Точки максимуму і мінімуму є точками екстремуму функції, які знаходяться за певним алгоритмом. Це є важливим показником при дослідженні функції. Точка x0 є точкою мінімуму, якщо для всіх x з певної околиці x0 виконується нерівність f (x)? f (x0) (для точки максимуму справедливо зворотне нерівність f (x)? f (x0)).
Інструкція
1
Знайдіть похідну функції. Похідна характеризує зміну функції в певній точці і визначається як границя відношення приросту функції до приросту аргументу, який прагне до нуля. Для її знаходження скористайтеся таблицею похідних. Наприклад, похідна функції y = x3 буде дорівнює y '= x2.
2
Прирівняти дану похідну до нуля (в даному випадку x2 = 0).
3
Знайдіть значення змінної даного виразу. Це будуть ті значення, при яких дана похідна буде дорівнює 0. Для цього підставте в вираз довільні цифри замість x, при яких всі вираз стане нульовим. Наприклад: 2-2x2 = 0 (1-x) (1 + x) = 0x1 = 1, x2 = -1
4
Отримані значення нанесіть на координатну пряму і вирахувати знак похідної для кожного з отриманих проміжків. На координатній прямій відзначаються точки, які приймаються за початок відліку. Щоб вирахувати значення на проміжках підставте довільні значення, які підходять за критеріями. Наприклад, для попередньої функції до проміжку -1 можна вибрати значення -2. На проміжку від -1 до +1 можна вибрати 0, а для значень більше 1 виберіть 2. Підставте дані цифри в похідну і з'ясуйте знак похідної. В даному випадку похідна з x = -2 дорівнюватиме -0,24, тобто негативно і на даному проміжку буде стояти знак мінус. Якщо x = 0, то значення буде дорівнює 2, а значить на даному проміжку ставиться позитивний знак. Якщо x = 1, то похідна також буде дорівнює -0,24 і тому ставиться мінус.
5
Якщо при проходженні через точку на координатній прямій похідна змінює свій знак з мінуса на плюс, то це точка мінімуму, а якщо з плюса на мінус, то це точка максимуму.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=9brpjjW1CyQ
Корисна порада
Для знаходження похідної існують онлайн-сервіси, які підраховують потрібні значення і виводять результат. На таких сайтах можна знайти похідну до 5 порядку.
Точки максимуму функції поряд з точками мінімуму називаються точками екстремуму. У цих точках функція змінює характер поведінки. Екстремуми визначаються на обмежених числових інтервалах і завжди є локальними.
Інструкція
1
Процес знаходження локальних екстремумів називається дослідженням функції і виконується шляхом аналізу першої та другої похідної функції. Перед початком дослідження переконайтеся, що заданий інтервал значень аргументу належить до допустимих значень. Наприклад, для функції F = 1/x значення аргументу х = 0 неприпустимо. Або для функції Y = tg (x) аргумент не може мати значення х = 90 °.
2
Переконайтеся, що функція Y дифференцируема на всьому заданому відрізку. Знайдіть першу похідну Y '. Очевидно, що до досягнення точки локального максимуму функція зростає, а при переході через максимум функція стає спадною. Перша похідна за своїм фізичним змістом характеризує швидкість зміни функції. Поки функція зростає, швидкість цього процесу є величиною позитивною. При переході через локальний максимум функція починає спадати, і швидкість процесу зміни функції стає негативною. Перехід швидкості зміни функції через нуль відбувається в точці локального максимуму.
3
Отже, на ділянці зростання функції її перша похідна позитивна для всіх значень аргументу на цьому інтервалі. І навпаки - на ділянці спадання функції значення першої похідної менше нуля. У точці локального максимуму значення першої похідної дорівнює нулю. Очевидно, щоб знайти локальний максимум функції, необхідно знайти точку х ?, в якій перша похідна цієї функції дорівнює нулю. При будь-якому значенні аргументу на досліджуваному відрізку х <х? похідна повинна бути позитивною, а при х> х? - Негативною.
4
Для знаходження х? вирішите рівняння Y '= 0. Значення Y (х?) Буде локальним максимумом, якщо друга похідна функції в цій точці менше нуля. Знайдіть другу похідну Y ", підставте в отриманий вираз значення аргументу х = х? І порівняйте результат обчислень з нулем.
5
Наприклад, функція Y = -x? + X + 1 на відрізку від -1 до 1 має безперервну похідну Y '= - 2x + 1. При х = 1/2 похідна дорівнює нулю, причому при переході через цю точку похідна змінює знак з «+» на «-». Друга похідна функції Y "= - 2. Побудуйте по точках графік функції Y = -x? + X + 1 і перевірте, чи є точка з абсцисою х = 1/2 локальним максимумом на заданому відрізку числової осі.