Як знайти об'єм піраміди.

Піраміда - це один з окремих випадків конуса. Ця просторова фігура утворюється бічними поверхнями, одна з яких (підстава) може мати будь-яке число кутів. Всі інші грані повнорозмірною, тобто не усіченої піраміди, являють собою трикутники, що мають з підставою дві, а з іншою бічною гранню, не менше однієї спільної вершини. Обсяг простору, обмеженого такою геометричною фігурою, можна розрахувати кількома способами.
Інструкція
1
Якщо у вихідних умовах завдання присутні дані про площі основи піраміди (S) та її висоті (h), то вам пощастило - є можливість скористатися найпростішою з формул обчислення обсягу (V) цієї об'ємної фігури. Перемножте обидва відомих значення, а результат поділіть на три: V = S * h.
2
Якщо площа основи не відома, то визначте її, виходячи з формул для відповідних багатогранників. Для визначення площі основи правильної трикутної форми розрахуйте чверть від твору квадратного кореня з трійки на зведену в квадрат довжину ребра (a) підстави. Отриманий результат помножте на третину від висоти (h) піраміди і її обсяг (V) буде знайдений: V =? *? 3 * a? *? * H =? 3 * a? * H/12.
3
Якщо в підставі цієї об'ємної фігури лежить прямокутник, то спочатку знайдіть його площу, перемноживши довжини двох суміжних ребер (a і b) підстави. Потім, як звичайно, помножте площу основи на третину від висоти (h) цього багатогранника і отримаєте його обсяг (V): V =? * A * b * h.
4
Використовуйте такий же алгоритм для знаходження обсягів пірамід з підставами будь-який інший геометричної форми - обчислюйте площа підстави примножте його не одну третю частину висоти фігури.
5
Для обчислення обсягу усіченої піраміди вам необхідно обчислити площі як підстави цієї фігури (S?), Так і її перетину (S?). Отримані результати складіть між собою, а потім додайте квадратний корінь з добутку цих двох площ. На закінчення вийшло число помножте на третину висоти (h) піраміди - на цьому перебування обсягу (V) буде завершено. Загалом вигляді формулу знаходження об'єму усіченої піраміди при відомих площах двох її паралельних площин можна записати так: V =? * H *? (S? + S? + (S? * S?)).
Піраміда - геометрична фігура, що має багатокутник в основі і трикутники з однією спільною вершиною як бічних граней. Обсяг піраміди - її просторова кількісна характеристика, яка обчислюється за відомою формулою.
Інструкція
1
При слові «піраміда» на думку спадають величні єгипетські велетні, зберігачі спокою фараонів. Стародавні будівельники не дарма використовували цю геометричну фігуру. Для них, дітей непередбачуваною пустелі, піраміда була символом сталості, точності. Кути піраміди були направлені строго по сторонах світу, а вершина спрямовувалася в небо, символізуючи єдність землі і неба.
2
Сучасних школярів і студентів мало хвилює історія цього геометричного дива світу. Найважливіше - це формули і розрахунки, пов'язані з нею, які є основою для вирішення будь-якої геометричної задачі і, як наслідок, отримання гарної оцінки. Отже, формула обсягу повної піраміди дорівнює третині площі підстави на висоту: V = 1/3 * S * h.
3
Таким чином, щоб обчислити об'єм піраміди , потрібно спочатку знайти площу основи, а потім помножити її на довжину висоти. За визначенням піраміди її підставою є багатокутник. За кількістю кутів піраміда може бути трикутної, чотирикутної і т.д. Площа будь-якого трикутника обчислюється як полупроізведеніе підстави на висоту, площу чотирикутника - це твір підстави на висоту.
4
У разі багатокутника в підставі піраміди завдання ускладнюється. Якщо багатокутник правильний, тобто всі його сторони рівні, то формула площі має вигляд: S = (n * a ^ 2)/(4 * tg (?/n)), де n - кількість сторін, a - довжина сторони.
5
Якщо багатокутник має неправильну форму, то розрахунок його площі зводиться до розбиття на трикутники і квадрати. Обчислюється площа кожного елемента, а потім підсумовується в загальну.
6
Задача знаходження обсягу спрощується для прямокутної піраміди , в якій одне з бічних ребер перпендикулярно основи. В цьому випадку це ребро і є висота піраміди . Правильною пірамідою називається фігура з правильним багатокутником в основі і висотою, яка опускається із загальної вершини точно в центр підстави.
7
Існує поняття усіченої піраміди , яка виходить з повної піраміди проведенням січною площині паралельно підставі. В цьому випадку обсяг визначається на основі площ двох підстав і висоти: V = 1/3 * h * (S_1 +? (S_1 * S_2) + S_2).