Як побудувати вписаний трикутник.

вписала називається такий трикутник, всі вершини якого знаходяться на колі. Побудувати його можна, якщо знати хоча б одну сторону і кут. Окружність називається описаної, і вона буде єдиною для даного трикутника.
Вам знадобиться
  • - окружність;
  • - сторона і кут трикутника;
  • - аркуш паперу;
  • - циркуль;
  • - лінійка;
  • - транспортир;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Побудуйте коло з заданим радіусом. Позначте її центр як О. Визначте на окружності довільну точку, з якою ви почнете побудову. Нехай це буде точка А.
2
Розведіть ніжки циркуля на відстань, рівну заданій стороні трикутника. Поставте голку в точку А і акуратно повертайте циркуль так, щоб його грифель виявився на окружності. Позначте точку В і з'єднайте її з точкою А.
3
Від точки А за допомогою транспортира відкладіть заданий кут. Продовжіть сторону кута до перетину з колом і поставте крапку С. З'єднайте точки В і С. У вас вийшов трикутник АВС. Він може бути будь-якого типу. Центр окружності у остроугольного трикутника знаходиться всередині нього, у тупоугольного - поза, а в прямокутного - на гіпотенузі. Якщо вам задати не кут, а, наприклад, три сторони трикутника, обчисліть один з кутів по радіусу і відомої стороні.
4
Значно частіше доводиться мати справу з зворотним побудовою, коли заданий трикутник і треба навколо нього описати коло. Обчисліть його радіус. Зробити це можна за кількома формулами, залежно від того, що вам дано. Радіус можна знайти, наприклад, по стороні і синусу протилежного кута. В цьому випадку він дорівнює довжині сторони, розділеної на подвоєний синус протилежного кута. Тобто R = a/2sinCAB. Можна його висловити і через твір сторін, в цьому випадку R = abc/ (? A + b + c) (a + bc) (a + cb) (b + ca).
5
Визначте центр окружності. Розділіть всі сторони навпіл і проведіть серединам перпендикуляри. Точка їх перетину і буде центром кола. Накресліть її так, щоб вона перетнула всі вершини кутів.