Як знайти площу ромба. Площа ромба через синус.

Ромб вперше вводять давньогрецькі математики Герон і Паппа Олександрійський. Ромб має 4 кута і 4 сторони, але не відразу можна уявити собі його вигляд. У перекладі з грецького (qоubоc - «бубон») - це звичайний чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні і попарно паралельні. А ромб з прямими кутами можна сміливо назвати квадратом.
Інструкція
1
Щоб визначити площу, потрібно ознайомитися з ще невеликим списком властивостей належать ромбу: - протилежні кути завжди рівні; - діагоналі перпендикулярні один до одного; - також діагоналі в точці перетину діляться навпіл; - діагоналі ділять кути навпіл, тому є і биссектрисами; - кути, прилеглі до однієї сторони, в сумі дають 180 °; Детально було написано про діагоналі ромба, що не даремно, тому що вони використовуються у формулі для знаходження площі. Перша формула: S = d1 * d2/2, де d1, d2 - є діагоналями ромба.
2
Друга формула використовує кут ромба, прилегла до однієї з сторін, яка також використовується в вичісленіі.S = a * 2sin (?), Де a - сторона ромба; ? - Кут між сторонами ромба. Знайти від даного кута синус не складе складності, якщо у вас під рукою є калькулятор або ви знайдете значення в спеціальній таблиці синусів.
3
Формула обчислення площі ромба, що містить синус кута, не єдина. Є наступний спосіб: S = 4r ^ 2/sin (?). Всі значення відомі та зрозумілі, крім що з'явився r - це максимальний радіус кола, який може поміститися в фігурі.
4
І остання формула: S = a * H, де a, як уточнювалося заздалегідь, - це сторона; Н - висота ромба.
Якщо всі сторони плоскою геометричної фігури з паралельними протилежними сторонами (паралелограма) рівні, діагоналі перетинаються під кутом в 90 ° і ділять навпіл кути в вершинах багатокутника, то її можна назвати ромбом. Ці додаткові властивості чотирикутника значно спрощують формули знаходження його площі.
Інструкція
1
Якщо відомі довжини обох діагоналей ромба (E і F), то для знаходження площі фігури (S) розрахуйте значення половини твори цих двох величин: S =? * E * F.
2
Якщо в умовах задачі дана довжина однієї зі сторін (A), а також висота (h) цієї геометричної фігури, то для знаходження площі (S) використовуйте формулу, яка застосовується до всіх паралелепіпеда. Висота - це перпендикулярний стороні відрізок, котрий поєднує її з однією з вершин ромба. Формула обчислення площі з використанням цих даних дуже проста - їх треба перемножити: S = A * h.
3
Якщо вихідні дані містять відомості про величину гострого кута ромба (?) І довжині його сторони (A), то для обчислення площі (S) можна використовувати одну з тригонометричних функцій - синус. На синус відомого кута множте зведену в квадрат довжину сторони: S = A? * Sin (?).
4
Якщо в ромб вписане коло відомого радіуса (r), і довжина сторони (A) теж дана в умовах задачі, то для знаходження площі (S) фігури перемножте ці дві величини, а отриманий результат подвійте: S = 2 * A * r.
5
Якщо крім радіусу вписаного кола (r) відома тільки величина гострого кута (?) Ромба, то в цьому випадку теж можна задіяти тригонометричну функцію. Розділіть на синус відомого кута зведений у квадрат радіус, а отриманий результат збільште в чотири рази: S = 4 * r?/Sin (?).
6
Якщо про дану геометричній фігурі відомо, що вона є квадратом, тобто приватним випадком ромба з прямими кутами, то для обчислення площі (S) досить знати тільки довжину сторони (A). Просто зведіть цю величину в квадрат: S = A?.
7
Якщо відомо, що близько ромба можна описати окружність заданого радіуса (R), то цього значення достатньо для обчислення площі (S). Описати коло можна тільки близько ромба, величини кутів якого однакові, а радіус кола буде збігатися з половинами довжин обох діагоналей. Підставте відповідні значення в формулу з першого кроку і з'ясуйте, що площа в цьому випадку можна знайти, подвоюючи зведений у квадрат радіус: S = 2 * R?.