Як знайти катет в прямокутному трикутнику. Катет прямокутного трикутника.

  •  Перш ніж ми розглянемо різні способи знаходження катета в прямокутному трикутнику, приймемо деякі позначення. Катетом називають прилежащую до прямого кута сторону прямокутного трикутника. Довжини катетів умовно позначимо a і b.
  •  Кути, противолежащие катетам a і b позначимо відповідно через A і B. Гіпотенуза, за визначенням, це сторона прямокутного трикутника, яка протилежна прямому куту (при цьому з іншими сторонами трикутника гіпотенуза утворює гострі кути). Довжину гіпотенузи позначимо через с.
  •  Вам знадобиться: Калькулятор.
  •  Перевірте, якому з перерахованих випадків відповідає умова вашого завдання і залежно від цього керуйтеся відповідним пунктом. З'ясуйте, які величини в розглянутому трикутнику вам відомі.
  •  Скористайтеся для обчислення катета наступним виразом: a = sqrt (c ^ 2-b ^ 2), в тому випадку, якщо вам відомі величини гіпотенузи й іншого катета. Це вираз виходить з теореми Піфагора, яка свідчить, що квадрат гіпотенузи трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. Оператор sqrt позначає витяг квадратного кореня. Знак "^ 2" означає зведення в другу ступінь.
  •  Використовуйте формулу a = c * sinA, якщо вам відома гіпотенуза (c) і кут, протилежний шуканого катету (цей кут ми позначили, як A). Вираз a = c * cosB використовуйте для знаходження катета, якщо вам відома гіпотенуза (c) і кут, прилегла шуканого катету (цей кут ми позначили як B). Обчисліть катет за формулою a = b * tgA в разі, коли заданий катет b і кут, протилежний шуканого катету (цей кут ми умовилися позначати A).
  •  Зверніть увагу: Якщо ж у вашій завданню катет чи не знаходиться жодним з описаних способів, швидше за все, її можна звести до якогось з них.
  •  Корисні поради: Всі ці вирази виходять із загальновідомих визначень тригонометричних функцій, тому, навіть якщо ви забули якесь із них, ви завжди зможете шляхом нескладних операцій його швидко вивести. Також, корисно знати значення тригонометричних функцій для найбільш типових кутів 30, 45, 60, 90, 180 градусів.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=pAI9bkN1Boo
Квадратний трикутник більш точно називається прямокутним трикутником. Співвідношення між сторонами і кутами цієї геометричної фігури докладно розглядаються в математичній дисципліні тригонометрії.
Вам знадобиться
  • - аркуш паперу;
  • - ручка;
  • - таблиці Брадиса;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Знайдіть сторону прямокутного трикутника за допомогою теореми Піфагора. Відповідно до цієї теореми, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: с2 = a2 + b2, де с - гіпотенуза трикутника, a і b - його катети. Щоб застосувати це рівняння, потрібно знати довжину будь-яких двох сторін прямокутного трикутника.
2
Якщо за умовами задані розміри катетів, відшукайте довжину гіпотенузи. Для цього за допомогою калькулятора витягніть квадратний корінь з суми катетів, кожен з яких попередньо зведіть в квадрат.
3
Обчисліть довжину одного з катетів, якщо відомі розміри гіпотенузи й іншого катета. За допомогою калькулятора витягніть квадратний корінь з різниці гіпотенузи в квадраті і відомого катета, також зведеного в квадрат.
4
Якщо в задачі задані гіпотенуза і один з прилеглих до неї гострих кутів, використовуйте таблиці Брадиса. В них наведені значення тригонометричних функцій для великого числа кутів. Скористайтеся калькулятором з функціями синуса і косинуса, а також теоремами тригонометрії, які описують співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
5
Знайдіть катети за допомогою основних тригонометричних функцій: a = c * sin?, B = c * cos?, Де а - катет, протилежний до кута?, B - катет, прилегла до куті?. Подібним чином порахуйте розмір сторін трикутника, якщо задані гіпотенуза і другий гострий кут: b = c * sin?, A = c * cos?, Де b - катет, протилежний до кута?, А - катет, прилежащий до кута?.
6
У випадку, коли відомий катет a і прилегла до нього гострий кут?, Не забувайте, що в прямокутному трикутнику сума гострих кутів завжди дорівнює 90 °:? +? = 90 °. Відшукайте значення кута, протилежного до катету а:? = 90 ° -?. Або скористайтеся тригонометричними формулами приведення: sin? = Sin (90 ° -?) = Cos?; tg? = Tg (90 ° -?) = Ctg? = 1/tg?.
7
Якщо відомий катет а й противолежащий до нього гострий кут?, При допомозі таблиць Брадиса, калькулятора і тригонометричних функцій обчисліть гіпотенузу за формулою: c = a * sin?, Катет: b = a * tg?.