Як розбити квадрат на 6 рівних квадратів.

Розбити квадрат на 6 рівних квадратів неможливо. Його можна розділити на 6 рівних прямокутників. Також, будь квадрат можна розбити на 6 квадратів, 5 з яких будуть однаковими, а один буде більше інших.
Вам знадобиться
  • - олівець;
  • - лінійка;
  • - ножиці.
Інструкція
1
Щоб довести неможливість ділення квадрата на 6 рівних квадратів, виріжте 6 однакових квадратів з паперу. З них можна зробити дві комбінації (6: 1, 2: 3), що представляють собою прямокутники. Щоб отримати квадрат з рівних між собою квадратів, візьміть таке число вирізаних квадратиків, яке є повним квадратом іншого числа (2? = 4, 3? = 9, 4? = 16, і т.д.). Це значить, що квадрат можна розділити тільки на 4, 9, 16, 25, і т.д., рівних квадратів, а на 6 рівних квадратів розділити ніяк не можна.
2
Якщо потрібно розділити на 6 рівних геометричних фігур, це можуть бути прямокутники. Для цього дві протилежні сторони квадрата поділіть на три рівні частини і з'єднайте відповідні точки. Вийти повинно два відрізки, перпендикулярних сторонам, які ви ділили на три рівні частини, і паралельних двом іншим сторонам квадрата. Ті дві інші сторони розділіть на навпіл і проведіть відрізок, котрий поєднує точки ділення. В результаті утворюється 6 рівних прямоугольніков.Найдіте ставлення сторін будь-якого з вийшов прямокутників. Воно складе 2: 3, незалежно від розмірів великого квадрата. Наприклад, якщо потрібно поділити на 6 частин квадрат зі стороною 12 см, то одну сторону поділіть на 3 відрізка по 4 см, а другу - на 2 відрізка по 6 см. Побудувавши перпендикуляри до точок ділення, отримаєте 6 прямокутників зі сторонами 4 і 6 см . Дійсно, співвідношення між сторонами прямокутника - 2: 3.
3
Щоб розбити квадрат на 6 квадратів, 5 з яких рівні між собою, а 1 більше інших, виконайте наступне: • поділіть кожну з сторін квадрата на три рівні частини; • проведіть відрізок, що з'єднує дві відповідні точки поділу на протилежних сторонах , він буде перпендикулярний цим сторонам; • проведіть аналогічний відрізок, котрий поєднує точки ділення двох інших сторін квадрата; • на їх перетині отримаєте квадрат зі стороною, рівної 2/3 від сторони вихідного квадрата; • поза побудованого квадрата залишиться один квадрат і два прямокутники. Поділіть прямокутники навпіл перпендикулярами з точок ділення, лежачих на середині їх великих сторін, отримаєте ще 4 квадрата.
4
В результаті ви отримаєте 5 рівних квадратів, сторони яких будуть рівні 1/3 боку вихідного квадрата і 1 квадрат, сторони якого рівні 2/3 вихідного квадрата. Наприклад, щоб поділити квадрат зі стороною 12 см, обчисліть і побудуйте сторону більшого квадрата: 12? 2/3 = 8 см, потім знайдіть сторону малих квадратів: 12? 1/3 = 4 см.