Як знайти коріння кубічного рівняння.

Для вирішення кубічних рівнянь (поліноміальних рівнянь третього ступеня) розроблено декілька методів. Найвідоміші з них засновані на застосуванні формул Вієта і Кардана. Але крім цих способів існує більш простий алгоритм знаходження коренів кубічного рівняння .
Інструкція
1
Розгляньте кубічне рівняння виду Ax? + Bx? + Cx + D = 0, де A? 0. Знайдіть корінь рівняння методом підбору. Візьміть до уваги, що один з коренів рівняння третього ступеня завжди є дільником вільного члена.
2
Знайдіть всі подільники коефіцієнта D, тобто всі цілі числа (позитивні і негативні), на які вільний член D ділиться без залишку. Підставте їх по черзі у вихідне рівняння на місце змінної x. Знайдіть те число x1, при якому рівняння звертається у вірне рівність. Воно й буде одним з коренів кубічного рівняння . Всього у кубічного рівняння три кореня (як речові, так і комплексні).
3
Розділіть многочлен на Ax? + Bx? + Cx + D на двочлен (x-x1). В результаті поділу вийде квадратний многочлен ax? + Bx + c, залишок буде дорівнює нулю.
4
Прирівняти отриманий многочлен до нуля: ax? + Bx + c = 0. Знайдіть коріння цього квадратного рівняння за формулами x2 = (- b +? (B 4ac))/(2a), x3 = (- b (b 4ac))/(2a). Вони також будуть і корінням вихідного кубічного рівняння .
5
Розгляньте приклад. Нехай дано рівняння третього ступеня 2x 11x? + 12x + 9 = 0. A = 2? 0, а вільний член D = 9. Знайдіть всі подільники коефіцієнта D: 1, -1, 3, -3, 9, -9. Підставте ці подільники в рівняння замість невідомого x. Виходить, 2? 1 11? 1? +12? 1 + 9 = 12? 0; 2? (- 1) 11? (- 1)? + 12? (- 1) + 9 = -16? 0; 2? 3 11? 3? +12? 3 + 9 = 0. Таким чином, один з коренів даного кубічного рівняння x1 = 3. Тепер розділіть обидві частини вихідного рівняння на двочлен (x? 3). У результаті виходить квадратне рівняння: 2x 5x? 3 = 0, тобто a = 2, b = -5, c = -3. Знайдіть його коріння: x2 = (5 +? ((- 5) 4? 2? (- 3)))/(2? 2) = 3, x3 = (5 ( (-5) 4? 2? (- 3)))/(2? 2) = - 0,5. Таким чином, кубічне рівняння 2x 11x? + 12x + 9 = 0 має дійсні коріння x1 = x2 = 3 і x3 = -0,5.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=yKZ2vsXRDrM