Як вписати чотирикутник в коло.

З побудовою вписаних і описаних багатокутників постійно стикаються представники найрізноманітніших професій. Зазвичай ніяких проблем не викликають трикутники, оскільки вписати в окружність можна будь-яку фігуру цього типу. З чотирикутниками справа йде трохи інакше. Спочатку необхідно вирішити, чи можна взагалі його вписати в окружність .
Вам знадобиться
  • - чотирикутник із заданими параметрами;
  • - циркуль;
  • - лінійка;
  • - транспортир;
  • - калькулятор;
  • - аркуш паперу.
Інструкція
1
Виміряйте всі кути даного вам чотирикутника. Знайдіть суми протилежних кутів. Вписати чотирикутник в окружність можна тільки в тому випадку, якщо суми протилежних кутів дорівнюють 180 °. Таким чином, побудувати описану окружність завжди можна навколо квадрата, прямокутника і рівнобедреної трапеції.
2
Накреслите окружність з радіусом R. Визначте її центр. Як правило, він позначається буквою О. Знайдіть на самій окружності довільну точку і назвіть її будь-якою літерою. Припустимо, це буде точка А. Ваші подальші дії залежать від того, який саме чотирикутник вам дано. У квадрата діагоналі перпендикулярні один одному і є радіусами описаного кола. Тому побудуйте два діаметра, кут між якими становить 90 °. Точки їх перетину з окружність ю послідовно з'єднайте прямими лініями.
3
Щоб вписати прямокутник, вам потрібно знати кут між діагоналями або ж розміри сторін. У другому випадку кут можна буде обчислити, використавши теореми Піфагора, синусів або косинусів. Проведіть один з діаметрів. Позначте його, наприклад, точками А і С. Від точки О, яка одночасно є і серединою діагоналі, відкладіть кут між діагоналями. Через центр і нову точку проведіть другий діаметр. Точно так же, як і у випадку з квадратом, з'єднайте послідовно точки перетину діаметрів з окружність ю.
4
Для побудови рівнобедреної трапеції знайдіть на окружності довільну точку. Побудуйте від неї хорду, рівну верхнього або нижнього основи. Знайдіть її середину і проведіть через неї і центр окружності діаметр, перпендикулярний хорді. Відкладіть на діаметрі розмір висоти трапеції. Через цю точку проведіть перпендикуляр в обидві сторони до перетину з окружність ю. З'єднайте попарно кінці підстав.
Корисна порада
При побудові вписаних багатокутників в програмі AutoCAD спочатку знайдіть в головному меню, що випадає вікно "Малювання", а в ньому - функцію "Багатокутник". Кількість сторін квадрата виставляється відразу. Після того, як він з'явиться на екрані, перейдіть до функції "Вписаний/описаний багатокутник". Потрібне побудова тут же з'явиться на екране.Для побудови в цій програмі трапеції або прямокутника знайдіть координати точки перетину діагоналей. Вона ж буде і центром описаного кола.
Трапецією називають плоску чотирикутну фігуру, дві сторони якої (підстави) паралельні, а дві інші (бічні сторони) обов'язково повинні бути не паралельні. Якщо всі чотири вершини трапеції лежать на одній окружності, цей чотирикутник називається вписаним в неї. Побудувати таку фігуру нескладно.
Вам знадобиться
  • Папір, олівець, кутник, циркуль.
Інструкція
1
Якщо ніяких додаткових вимог до вписаною трапеції ні, ви можете використовувати боку будь-якої довжини. Тому почніть побудова з довільної точки, наприклад, в нижній лівій чверті кола. Позначте її буквою А - тут буде одна з вершин вписаною в окружність трапеції.
2
Проведіть горизонтальну лінію, що починається в точці А і що закінчується в місці перетину з окружність ю в нижній правій чверті кола. Це місце перетин позначте буквою В. Побудований відрізок АВ - це нижня основа трапеції.
3
Будь-яким зручним способом накресліть паралельний нижнього основи відрізок, розташований вище центру кола. Наприклад, якщо у вашому розпорядженні є кутник, це можна зробити так: спочатку прикладіть його до основи АВ і накресліть допоміжну перпендикулярну лінію. Потім прикладіть інструмент до допоміжної лінії вище центру кола і накресліть перпендикуляри в обидві сторони від неї, закінчуючи кожен на перетині з окружність ю. Ці два перпендикуляра повинні лежати на одній прямій і тоді вони утворюють верхню підставу трапеції. Ліву крайню точку цієї підстави позначте буквою D, а праву - буквою С.
4
Якщо кутника немає, але є циркуль, то побудова верхнього підстави буде ще простіше. Поставте на лівій верхній чверті кола довільну точку. Єдина умова - вона не повинна розташовуватися строго вертикально над точкою А, інакше побудована фігура буде квадратом. Позначте точку буквою D і відкладіть на циркулі відстань між точками А і D. Потім встановіть циркуль в точку В і в правій верхній чверті кола відзначте точку, відповідну відкладеному віддалі. Позначте її буквою С і накресліть верхнє підставу, з'єднавши точки D і С.
5
Накреслите бічні сторони вписаною трапеції, провівши відрізки АD і ВС.