Як знайти ребро тетраедра.

Об'ємна геометрична фігура, яку утворюють чотири грані, називається тетраедром. Кожна з граней такої фігури може мати тільки трикутну форму. Будь-яка з чотирьох вершин багатогранника утворюється трьома ребрами, а загальне число ребер дорівнює шести. Можливість розрахувати довжину ребра існує не завжди, але якщо вона є, то конкретний спосіб обчислень залежить від наявних вихідних даних.
Інструкція
1
Якщо розглянута фігура є «правильним» тетраедром, то вона складена з граней, що мають форму рівностороннього трикутника. Всі ребра такого многогранника мають однакову довжину. Якщо вам відомий обсяг (V) правильного тетраедра , то для розрахунку довжини будь-якого його ребра (a) витягніть кубічний корінь з частки від ділення збільшеного в дванадцять разів обсягу на квадратний корінь з двійки: a =? V ( 12 * V/v2). Наприклад, при обсязі в 450см? правильний тетраедр повинен мати ребро, довжиною? v (12 * 450/v2)? ? V (5400/1,41)? ? V3829,79? 15,65см.
2
Якщо з умов завдання відома площа поверхні (S) правильного тетраедра , то для знаходження довжини ребра (a) теж не обійтися без вилучення коренів. Поділіть єдину відому величину на квадратний корінь з трійки, а з отриманого значення теж витягніть квадратний корінь: a = v (S/v3). Наприклад, правильний тетраедр, площа поверхні якого становить 4200см ?, повинен мати довжину ребра, рівну v (4200/v3)? v (4200/1,73)? V2427,75? 49,27см.
3
Якщо відома висота (H), проведена з будь-якої вершини правильного тетраедра , то цього теж достатньо для розрахунку довжини ребра (a). Поділіть потрійну висоту фігури на квадратний корінь з шістки: a = 3 * H/v6. Наприклад, при висоті правильного тетраедра в 35см довжина його ребра повинна бути дорівнює 3 * 35/v6? 105/2,45? 42,86см.
4
Якщо ніяких вихідних даних самої фігури немає, але відомий радіус вписаного в правильний тетраедр сфери (r), то знайти довжину ребра (a) цього багатогранника теж можливо. Щоб це зробити збільште радіус в дванадцять разів і розділіть на квадратний корінь з шістки: a = 12 * r/v6. Наприклад, якщо радіус дорівнює 25см, то довжина ребра становитиме 12 * 25/v6? 300/2,45? 122,45см.
5
Якщо відомий радіус не вписався, а описаної близько правильного тетраедра сфери (R), то довжина ребра (a) повинна бути в три рази менше. Збільште радіус на цей раз тільки в чотири рази і знову розділіть на квадратний корінь з шести: a = 4 * r/v6. Наприклад, щоб радіус описаної сфери дорівнював 40см, довжина ребра повинна мати величину в 4 * 40/v6? 160/2,45? 65,31см.
Піраміда являє собою багатогранник, грані якого є трикутниками, що мають спільну вершину. Обчислення бічного ребра вивчають у школі, на практиці часто доводиться згадувати призабуту формулу.
Інструкція
1
По виду підстави піраміда може бути трикутної, чотирикутної і т.п. Трикутна піраміда називається ще й тетраедром. У тетраедра будь грань може бути прийнята за основу.
2
Піраміда буває правильною, прямокутної, усіченої та ін. Правильною піраміда називається в тому випадку, якщо її підставою є правильний багатокутник. Тоді центр піраміди проектується на центр багатокутника, а бічні ребра піраміди рівні. У такій піраміді бічні грані є однаковими рівнобедреного трикутника.
3
Прямокутна піраміда називається тоді, коли одне з її ребер перпендикулярно основи. Висотою такої піраміди є саме це ребро. В основі обчислень значень висоти прямокутної піраміди, довжин її бічних ребер лежить всім відома теорема Піфагора.
4
Для обчислення ребра правильної піраміди необхідно провести її висоту з вершини піраміди на основу. Далі розглядати шукане ребро як катет в прямокутному трикутнику, також використовуючи теорему Піфагора.
5
Бічне ребро в цьому випадку обчислюється за формулою b =? h2 + (a2 • sin (180 °) 2. Воно є квадратним коренем із суми квадратів двох сторін прямокутного трикутника. Однією стороною є висота піраміди h, інша сторона - відрізок, що з'єднує центр підстави правильної піраміди з вершиною цього підстави. У цьому випадку а - сторона правильного багатокутника підстави, n - число його сторін.
Зверніть увагу
Опис піраміди та дослідження її властивостей було розпочато ще в Стародавній Греції. Сьогодні елементи піраміди, її властивості і закони побудови вивчаються в школі на уроках геометріі.Основнимі елементами піраміди є: бічні грані - трикутники, які мають спільну вершину; бічні ребра - сторони бічних граней, які є загальними; апофема (висота бічної грані, проведена з вершини, за умови, що піраміда правильна), вершина піраміди - точка, де сходяться бічні ребра і т.д.