Як розрахувати діагональ прямокутника.

В пам'яті багатьох залишилася математична примовка: Піфагороі штани всі сторони рівні. Скористайтеся нею, щоб обчислити діагональ прямокутника.
Вам знадобиться
  • Аркуш паперу, лінійка, олівець, калькулятор з функцією обчислення коренів.
Інструкція
1
Прямокутник - це чотирикутник, всі кути якого прямі. Діагональ прямокутника - відрізок прямої, що з'єднує дві протилежні його вершини.
2
На аркуші паперу за допомогою лінійки і олівця намалюйте довільний прямокутник АВСD. Краще це зробити на зошитовому листі в клітку - так простіше буде намалювати прямі кути. З'єднайте відрізком вершини прямокутника А і С. Отриманий відрізок АС є діагональ ю прямокутника АВСD.
3
Зверніть увагу, діагональ АС розділила прямокутник АВСD на трикутники АВС і АСD. Отримані трикутники АВС і АСD - прямі трикутники, тому кути АВС і АDС рівні 90 градусам (за визначенням прямокутника). Згадайте теорему Піфагора - квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
4
Гіпотенуза - це сторона трикутника, протилежна прямому куту. Катети - сторони трикутника, прилеглі до прямого кута. Стосовно до трикутниках АВС і АСD: АВ і ВС, АD і DC- катети, АС - загальна гіпотенуза для обох трикутників (шукана діагональ ). Отже, АС в квадраті = квадрат АВ + квадрат ПС або АС в квадраті = квадрат АD + квадрат DС. Підставте значення довжин сторін прямокутника в вищенаведену формулу і обчисліть довжину гіпотенузи (діагоналі прямокутника).
5
Наприклад, сторони прямокутника АВСD рівні наступних значень: АВ = 5 см і ВС = 7см. Квадрат діагоналі АС даного прямокутника розраховується по теоремі Піфагора: АС в квадраті = квадрат АВ + квадрат ВС = 52 + 72 = 25 + 49 = 74 кв.см. За допомогою калькулятора обчисліть значення квадратного кореня 74. У вас повинно вийти 8,6 см (округлене значення). Майте на увазі, що по одному з властивостей прямокутника, його діагоналі рівні. Значить довжина другої діагоналі BD прямокутника АВСD дорівнює довжині діагоналі АС. Для вищенаведеного прикладу ця величина складає 8,6 см.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=pQujAog5xXE
В геометрії існує кілька видів діагоналей. Діагоналлю називається відрізок, який з'єднує дві які сусідні (не належать одній стороні або одному ребру) вершини багатокутника або багатогранника. Розрізняють так само діагоналі граней, що розглядаються як багатокутники і просторові діагоналі, що з'єднують вершини різних граней багатогранника. Існують фігури, у яких все діагоналі рівні між собою. На площині це правильний п'ятикутник і квадрат, в просторі - правильний октаедр.Зная довжини сторін правильного багатокутника або довжини ребер правильного багатогранника можна обчислити довжину будь діагоналі.
Інструкція
1
У будь-якому правильному многоугольнике кути рівні між собою і обчислюються за формулою = (N - 2) * 180?/N, де - Будь-який з кутів правильного багатокутника, N - число вершін.Зная кути при вершинах багатокутника, його діагоналі можна обчислити, використовуючи теорему косінусовBE = v (AB? + AE? - 2 * AB * AE * cos )
2
Якщо кількість вершин більше п'яти, то для обчислення діагоналей, які з'єднують вершини, що лежать на різних сторонах можна скористатися тією ж теоремою косинусів для обчислення кутів утворюються трикутників. Наприклад, в шестикутнику ABCDEF, для знаходження діагоналі BE, необхідно обчислити діагональ CE, потім по тій же теоремі косинусів обчислити кут , тоді = - . Таким чином, BE = v (BC? + CE? - 2 * BC * CE * cos ).
Зверніть увагу
Для обчислення просторової діагоналі многогранника, необхідно побудувати перетин, що містить цю діагональ, обчислити кути при вершинах цього перерізу, розглядаючи переріз як плоский багатокутник. Тоді діагональ можна розрахувати за наведеною вище схемою.