Як скласти канонічне рівняння прямої.

Пряма - одне з вихідних понять геометрії. Аналітично пряма представляється рівняннями, або системою рівнянь, на площині і в просторі. Канонічне рівняння задається через координати довільного направляючого вектора і двох точок.
Інструкція
1
Основа будь-яких побудов в геометрії - поняття відстані між двома точками в просторі. Пряма - це лінія, паралельна цій відстані, і ця лінія нескінченна. Через дві точки можна провести тільки одну пряму.
2
Графічно пряма зображується у вигляді лінії з необмеженими кінцями. Пряму не можна зобразити цілком. Тим не менш, це прийняте схематичне зображення передбачає відхід прямий в нескінченність в обидві сторони. Пряму позначають на графіку малими латинськими буквами, наприклад, a чи c.
3
Аналітично пряма в площині задається рівняння м першого ступеня, в просторі - системою рівнянь. Розрізняють загальне, нормальне, параметричне, векторно-параметричне, тангенціальне, канонічне рівняння прямий через декартову систему координат.
4
Канонічне рівняння прямий витікає з системи параметричних уравненій.Параметріческіе рівняння прямий записуються в наступному вигляді: X = x_0 + a * t; y = y_0 + b * t.
5
В цій системі прийняті наступні позначення: - x_0 і y_0 - координати деякої точки N_0, що належить прямий; - a і b - координати направляючого вектора прямий (належить або паралельного їй); - X і y - координати довільної точки N на прямий, причому вектор N_0N коллінеарен направляючому вектору прямий; - t - параметр, величина якого пропорційна відстані від початкової точки N_0 до точки N (фізичний зміст цього параметра - час прямолінійного руху точки N уздовж направляючого вектора, тобто при t = 0 точка N збігається з точкою N_0).
6
Отже, канонічне рівняння прямий виходить з параметричного шляхом ділення одного рівняння на інше методом виключення параметра t: (x - x_0)/(y - y_0) = a/b .Откуда: (x - x_0)/a = (y - y_0)/b.
7
Канонічне рівняння прямий в просторі задається трьома координатами, отже: (x - x_0)/a = (y - y_0)/b = (z - z_0)/c , де c - аппликата направляючого вектора. При цьому a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0.
Пряма є одним з основних і вихідних понять в геометрії. Пряму можна визначити як лінію, вздовж якої відстань між двома точками є найкоротшим. Канонічне рівняння прямий в просторі можливо записати двома способами.
Інструкція
1
Якщо вам необхідно скласти канонічне рівняння прямий, що проходить через деяку точку M з координатами (Xm, Ym, Zm) і спрямовуючим вектором a з координатами (r, s, t ), то вам необхідно виконати наступні дії.
2
Складіть систему параметричних рівнянь прямий: X = Xm + r * pY = Ym + s * pZ = Zm + t * p, де p - деякий довільний параметр.Із цієї системи висловіть параметр p та отримайте необхідну канонічне рівняння прямий: p = (X - Xm)/r = (Y-Ym)/s = (Z - Zm)/t.
3
Приклад. Нехай дана пряма, через точку M (2, 5, 0) і задана напрямних вектором a = (4, 4, 1). Параметричне рівняння для даної прямий буде наступним: (X - 2)/4 = (Y - 5)/4 = Z/1.
4
Якщо вам необхідно знайти канонічне рівняння прямий, що проходить через дві точки A (Ax, Ay, Az) і B (Bx, By, Bz), то запишіть ту ж систему параметричних рівнянь, тільки для обох точок A і B. X = Ax + r * p, Y = Ay + s * p, Z = Az + t * p X = Bx + r * p, Y = By + s * p , Z = Bz + t * p Висловіть з першого рівняння першої системи параметр p: p = (X - Ax)/r. З першого рівняння другої системи висловіть коефіцієнт r: r = (X - Bx)/p. Далі підставте значення для r в вираз для p: p = (X - Ax) * p/(X - Bx). Виконайте подібну операцію для всіх рівнянь системи. Скоротивши параметр p в чисельнику всіх дробів, ви отримаєте канонічне рівняння прямий, що проходить через дві точки: (X - Ax)/(X - Bx) = (Y - Ay)/(Y - By) = (Z - Az)/(Z - Bz).
5
Нехай пряма проходить через точки A (1, 2, 3) і B (4, 5, 6). Тоді параметричне рівняння буде мати наступний вигляд: (X - 1)/(X - 4) = (Y - 2)/(Y - 5) = (Z - 3)/(Z - 6) .
Зверніть увагу
Обов'язково повинно виконуватися умова x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2? 0. Тобто координати направляючого вектора не повинні бути рівні нулю одночасно.
Корисна порада
Так як параметричне рівняння прямої є формальною записом, то вираз вигляду (X - Xm)/0 допустимо.